Αξιόλογος υπολογισμός

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11710
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αξιόλογος υπολογισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 17, 2020 11:30 am

Αξιόλογος  υπολογισμός.png
Αξιόλογος υπολογισμός.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές
Στο τετράγωνο ABCD , πλευράς a , γράψαμε τα τεταρτοκύκλια (A , \overset{\frown}{BD}) και (C , \overset{\frown}{BD}) .

Ο έγκυκλος του τετραγώνου εφάπτεται της CD στο S και τέμνει τα τεταρτοκύκλια στα

σημεία Q , T πλησίον του B . Η SQ τέμνει το "άνω" τεταρτοκύκλιο στο σημείο P .

Υπολογίστε - συναρτήσει του a - το μήκος του τμήματος PT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9575
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αξιόλογος υπολογισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 17, 2020 7:43 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:30 am
Αξιόλογος υπολογισμός.pngΣτο τετράγωνο ABCD , πλευράς a , γράψαμε τα τεταρτοκύκλια (A , \overset{\frown}{BD}) και (C , \overset{\frown}{BD}) .

Ο έγκυκλος του τετραγώνου εφάπτεται της CD στο S και τέμνει τα τεταρτοκύκλια στα

σημεία Q , T πλησίον του B . Η SQ τέμνει το "άνω" τεταρτοκύκλιο στο σημείο P .

Υπολογίστε - συναρτήσει του a - το μήκος του τμήματος PT .
Αξιόλογος υπολογισμός.png
Αξιόλογος υπολογισμός.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές
\displaystyle PT = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9575
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αξιόλογος υπολογισμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 18, 2020 11:19 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:30 am
Αξιόλογος υπολογισμός.pngΣτο τετράγωνο ABCD , πλευράς a , γράψαμε τα τεταρτοκύκλια (A , \overset{\frown}{BD}) και (C , \overset{\frown}{BD}) .

Ο έγκυκλος του τετραγώνου εφάπτεται της CD στο S και τέμνει τα τεταρτοκύκλια στα

σημεία Q , T πλησίον του B . Η SQ τέμνει το "άνω" τεταρτοκύκλιο στο σημείο P .

Υπολογίστε - συναρτήσει του a - το μήκος του τμήματος PT .
Προς το παρόν μία με Αναλυτική. Οι πράξεις ρουτίνας παραλείπονται. Για λόγους ευκολίας έχω βάλει a=2.

Οι συντεταγμένες των σημείων φαίνονται στο σχήμα και οι κύκλοι (O), (A), (C) έχουν εξισώσεις:
Αξιόλογος υπολογισμός.b.png
Αξιόλογος υπολογισμός.b.png (14.65 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
(O):{x^2} + {y^2} = 1\\ 
(A):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 2\\ 
(C):{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 2 
\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {\frac{{1 + \sqrt 7 }}{4},\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right),T\left( {-\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4},-\frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}} \right)

\displaystyle SQ:y =  - \frac{{\sqrt 7  + 2}}{3}x + 1, οπότε \displaystyle P\left( {\frac{{\sqrt 7  - 2}}{2},\frac{1}{2}} \right). Τέλος, \boxed{PT=\sqrt 2}

Στη γενική μορφή, \boxed{PT = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης