Υπολογισμοί και κατασκευή

KARKAR · #1

: Υπολογισμοί και κατασκευή.png (9.04 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=6

να εντοπιστούν σημεία Q ,P

, ώστε αν οι ημιευθείες

και

, τέμνονται στο σημείο

και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

:

Το

να είναι το μέσο του

και η

να είναι η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ .

Αν σας διευκολύνει η καρτεσιανή προσέγγιση , μην διστάσετε !

#2

Ας είναι

η προβολή του

στη διάμετρο

και

το σημείο τομής των $SQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TH$ .

Θέτω: $\boxed{ST = d,\,\,BS = x\,,\,\,BH = y\,,\,\,PN = k\,\,,\,\,TH = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TN = a}$

Οι τετράδες : $\left( {H,S\backslash A,B} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,S\backslash Q,P} \right)\,$ είναι αρμονικές με συνέπεια:

$SP = 3k\,\,,\,\,QN = 2k\,\,,\,\,y = \dfrac{{3x}}{{x + 3}}\,\,\,\left( 1 \right)$

επίσης ισχύουν από τις δυνάμεις των $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ και το Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle STH$ :

: Υπολογισμοί και κατασκευή.png (17.43 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

$\left\{ \begin{gathered} S{T^2} = SP \cdot SQ = SB \cdot SA \hfill \\ NQ \cdot NP = NT\left( {2TH - NT} \right) \hfill \\ NT = \frac{{TH \cdot ST}}{{ST + SB}} \hfill \\ u = \sqrt {y\left( {6 - y} \right)} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {d^2} = 18{k^2} = x\left( {x + 6} \right) \hfill \\ 2{k^2} = a\left( {2u - a} \right) \hfill \\ a = \frac{{u \cdot d}}{{d + x + y}} \hfill \\ u = \sqrt {y\left( {6 - y} \right)} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από τις δυο πρώτες απαλοίφω το ${k^2}$ , λόγω της $\left( 1 \right)$ και των δύο επομένων έχω:

$\boxed{x = 4\sqrt 2 + \sqrt 5 - 3}\,\,,x = - 4\sqrt 2 + \sqrt 5 - 3,x = - 6\,\,,x = 0$

Με δεκτή ρίζα την πρώτη.

Παρατήρηση :

Επειδή $3k = 2 + \sqrt {10}$ αν έκανα απαλοιφή του θα προέκυπτε ευκολότερη εξίσωση , αλλά που να ξέρεις!

Υπολογισμοί και κατασκευή

Υπολογισμοί και κατασκευή

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση