Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

#1

: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.1.png (6.91 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

Έστω

οι αποστάσεις σημείου

της υποτείνουσας BC=a

ορθογωνίου τριγώνου ABC,

από τις

αντίστοιχα. Να εντοπίσετε τη θέση του

αν οι $\displaystyle \sqrt[3]{x},\sqrt[3]{y},\sqrt[3]{a}$ είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου.

#2

Επαναφορά.

#3

Δίνω την κατασκευή, δώστε την απόδειξη

: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.β.png (10.1 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

Κατασκευάζω το ορθογώνιο ABDC.

Η προβολή του

πάνω στην

είναι το ζητούμενο σημείο

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

george visvikis έγραψε: Πέμ Σεπ 10, 2020 3:57 pm Δίνω την κατασκευή, δώστε την απόδειξη Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.β.png
Κατασκευάζω το ορθογώνιο Η προβολή του πάνω στην είναι το ζητούμενο σημείο

Εκτός φακέλου αλλά πολύ ενδιαφέρον.
Αν πάρουμε την καμπύλη

$\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$
στο πρώτο τεταρτημόριο

τότε η εφαπτομένη της τέμνοντας τους άξονες δημιουργεί ευθύγραμμο τμήμα μήκους

.
Δηλαδή η

εφάπτεται της καμπύλης.

Εκμεταλλευόμενοι αυτό θέτοντας C=(0,c),B=(b,0)

φέρνοντας την εφαπτομένη κλπ
βρίσκουμε ότι

$\displaystyle S=(\frac{b^{3}}{a^{2}},\frac{c^3}{a^2})$

Απλές πράξεις δείχνουν ότι το

είναι κάθετο στο

.

Το ενδιαφέρον είναι ότι σε μία περίεργη καμπύλη μπορούμε να φέρουμε την εφαπτομένη με καθαρά γεωμετρικό τρόπο.(κανόνα και διαβήτη.

Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση