Αγγελικές ισότητες

KARKAR · #1

: Αγγελικές ισότητες.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Ο έγκυκλος του τριγώνου ABC

, με

, εφάπτεται των πλευρών AB , AC

στα σημεία P,Q

αντίστοιχα . Από το μέσο

της

φέρω κάθετη της

, η οποία τέμνει την

στο σημείο

.

Έστω ακόμη σημείο

της

, ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : AT=SC

και

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 12:06 pm Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , με , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία

αντίστοιχα . Από το μέσο της φέρω κάθετη της , η οποία τέμνει την στο σημείο .

Έστω ακόμη σημείο της , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : και .

: Αγγελικές ισότητες.png (13.26 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Χωρίς λόγια και χωρίς γράμματα

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 12:06 pm Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , με , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία

αντίστοιχα . Από το μέσο της φέρω κάθετη της , η οποία τέμνει την στο σημείο .

Έστω ακόμη σημείο της , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : και .

Καλημέρα

Εστω BG//AC.BM=MC

Αρα

$SC=BG,\hat{TSG}=\hat{TGS}=\omega ,TM//AO,\hat{MTS}=\hat{OAQ}=\hat{PAO}=90^{0}-\omega , \hat{BGT}=\hat{A}, \hat{GTQ}=\hat{A},TG//AB$ ,

και το τετράπλευρο ATGB

είναι παραλληλόγραμμο άρα AT=BG=SC,TS=TG=AB

Το τρίγωνο TGS

είναι ισοσκελές αφού

$TM\perp MS,MS=MG$

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 12:06 pm Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , με , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία

αντίστοιχα . Από το μέσο της φέρω κάθετη της , η οποία τέμνει την στο σημείο .

Έστω ακόμη σημείο της , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : και .

Φέρνω από το

κάθετη στη διχοτόμο

που τέμνει την

στο

: Αγγελικές ισότητες.png (17.99 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

$\displaystyle \frac{{AT}}{{AC}} = \frac{{DM}}{{DC}} \Leftrightarrow \dfrac{{AT}}{b} = \dfrac{{\dfrac{{ab}}{{b + c}} - \dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{ab}}{{b + c}}}} \Leftrightarrow AT = \frac{{b - c}}{2} = \frac{{EC}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AT=SC=\frac{b-c}{2}}$

$\displaystyle TS = AC - (AT + SC) = b - 2\frac{{b - c}}{2}=c \Leftrightarrow$ $\boxed{TS=AB}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 12:06 pm Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , με , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία

αντίστοιχα . Από το μέσο της φέρω κάθετη της , η οποία τέμνει την στο σημείο .

Έστω ακόμη σημείο της , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : και .

Με

θα είναι $AK \bot BE \Rightarrow AB=AE=AT+TE$ και ES=SC,MS=//BN

Είναι $\triangle ABN= \triangle TMS \Rightarrow TS=AB \Rightarrow TE+ES=AT+TE \Rightarrow AT=SC$

: Αγγελικές ισότητες.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Αγγελικές ισότητες

Αγγελικές ισότητες

Re: Αγγελικές ισότητες

Re: Αγγελικές ισότητες

Re: Αγγελικές ισότητες

Re: Αγγελικές ισότητες

Μέλη σε σύνδεση