Ελάχιστο γινομένου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ελάχιστο γινομένου
θεωρούμε σημείο , ώστε : . Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τις ημιευθείες
στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του γινομένου :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστο γινομένου
Θέτω .Π. Θ στο και Θ Μενελάου στο με διατέμνουσα κι έχω:
ή
Οπότε : . Αλλά .
Άρα η παρουσιάζει ελάχιστο αν και είναι το
ή
Οπότε : . Αλλά .
Άρα η παρουσιάζει ελάχιστο αν και είναι το
Re: Ελάχιστο γινομένου
προς την διχοτόμο της γωνίας και έτσι πετυχαίνουμε ευκλείδεια λύση , άσχετα με τα δεδομένα μεγέθη .
Υπολογισμοί : με : και δύο φορές το θ. Μενελάου , παίρνουμε :
δηλαδή : . Επίσης :
απ' όπου : , οπότε : (Π.Θ)
και λύνοντας : . Δηλαδή : ( κάτι παρόμοιο με την λύση του Νίκου ) .
Πώς όμως θα αποδείξουμε την αρχική υπόθεση ; Αναδιατυπώνω την εικασία :
Αν από σημείο , εξωτερικό γωνίας φέρουμε ευθεία τέμνουσα τις πλευρές της γωνίας
στα σημεία , τότε το γινόμενο ελαχιστοποιείται , όταν : .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 16 επισκέπτες