Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12167
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Σεπ 21, 2020 9:58 am

Διαφορά  κατά  την  μεγιστοποίηση.png
Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Σε σημείο S της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , ώστε AS=8 , SB=2 , υψώνουμε το κάθετο τμήμα ST .

Χορδή KN η οποία κινείται , παραμένοντας παράλληλη προς την AB , τέμνει την χορδή AT στο σημείο L .

Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου LN \cdot LK και την διαφορά LN-LK την στιγμή της μεγιστοποίησης .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7701
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 21, 2020 10:28 am

Για το πρώτο .

Επειδή KN \cdot NL = AL \cdot LT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL + LT = σταθερό , αναγκαστικά κατά τη μεγιστοποίηση : \boxed{AL = LT}.

Τότε AL \cdot LT = S{L^2} αλλά A{T^2} = 64 + 16 = 80 \Rightarrow \dfrac{{A{T^2}}}{4} = 20 \Rightarrow S{L^2} = 20 .

( γιατί T{S^2} = AS \cdot SB = 8 \cdot 2 = 16)

Δηλαδή \boxed{{{\left( {KL \cdot NL} \right)}_{\max }} = 20}

Η διαφορά που ζητάμε έιναι  2 αλλά θα δω πως θα το τεκμηριώσω καλλίτερα.

Πράγματι :
Διαφορά κατά τη μεγιστοποίηση_ok.png
Διαφορά κατά τη μεγιστοποίηση_ok.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές
β) Φέρνω από το S παράλληλη στην BN και τέμνει την LN στο F.

Το τετράπλευρο KASF είναι ισοσκελές τραπέζιο , το τετράπλευρο SBNF παραλληλόγραμμο .

Αλλά η KN είναι μεσοκάθετος στο TS και άρα TF = FS = BN = AK.

Στο τετράπλευρο AFTK ισχύουν: AL = LT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = FT έτσι στα αμβλυγώνια

τρίγωνα KAL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FTL με εφαρμογή του εμμέσου κριτηρίου ισότητας τριγώνων

προκύπτει : \boxed{KL = LF} και άρα \boxed{LN - KL =  = LN - LF = FN = 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες