Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Σε σημείο

της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , ώστε AS=8 , SB=2

, υψώνουμε το κάθετο τμήμα

.

Χορδή

η οποία κινείται , παραμένοντας παράλληλη προς την

, τέμνει την χορδή

στο σημείο

.

Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $LN \cdot LK$ και την διαφορά LN-LK

την στιγμή της μεγιστοποίησης .

#2

Για το πρώτο .

Επειδή $KN \cdot NL = AL \cdot LT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL + LT =$ σταθερό , αναγκαστικά κατά τη μεγιστοποίηση : $\boxed{AL = LT}$ .

Τότε $AL \cdot LT = S{L^2}$ αλλά $A{T^2} = 64 + 16 = 80 \Rightarrow \dfrac{{A{T^2}}}{4} = 20 \Rightarrow S{L^2} = 20$ .

( γιατί $T{S^2} = AS \cdot SB = 8 \cdot 2 = 16$ )

Δηλαδή $\boxed{{{\left( {KL \cdot NL} \right)}_{\max }} = 20}$

Η διαφορά που ζητάμε έιναι

αλλά θα δω πως θα το τεκμηριώσω καλλίτερα.

Πράγματι :

: Διαφορά κατά τη μεγιστοποίηση_ok.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

β) Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

.

Το τετράπλευρο KASF

είναι ισοσκελές τραπέζιο , το τετράπλευρο SBNF

παραλληλόγραμμο .

Αλλά η

είναι μεσοκάθετος στο

και άρα

.

Στο τετράπλευρο AFTK

ισχύουν: $AL = LT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = FT$ έτσι στα αμβλυγώνια

τρίγωνα $KAL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FTL$ με εφαρμογή του εμμέσου κριτηρίου ισότητας τριγώνων

προκύπτει : $\boxed{KL = LF}$ και άρα $\boxed{LN - KL = = LN - LF = FN = 2}$

Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

Re: Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση