Μέγιστη "διάμεσος"
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μέγιστη "διάμεσος"
για το οποίο το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα είναι το μέγιστο δυνατόν .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστη "διάμεσος"
Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων.
με την ισότητα να ισχύει όταν συνευθειακά,
δηλαδή Η κατασκευή πλέον του τραπεζίου είναι απλή.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μέγιστη "διάμεσος"
Για το πλήρες της λύσης θα πρέπει να δούμε τι γίνεται και στην περίπτωση που το τετράπλευρο είναι μη κυρτό.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη "διάμεσος"
Ας προσπαθήσουμε να δούμε μία μέθοδο λύσης στην γενικότερη μορφή τετράπλευρου (και για μη κυρτό).
Στο σχήμα που ακολουθεί, έστω και αν ήταν μη κυρτό, θεωρούμε τα παραλληλόγραμμα
οπότε έχουμε
Από το πρώτο θεώρημα της διαμέσου στο τρίγωνο τελικά αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη επί 2, παίρνουμε: αφού
Συνεπώς το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν
Στο σχήμα που ακολουθεί, έστω και αν ήταν μη κυρτό, θεωρούμε τα παραλληλόγραμμα
οπότε έχουμε
Από το πρώτο θεώρημα της διαμέσου στο τρίγωνο τελικά αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη επί 2, παίρνουμε: αφού
Συνεπώς το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Μέγιστη "διάμεσος"
Γιώργο και Σωτήρη , σας ευχαριστώ για την χαρά που μου έδωσαν οι λύσεις σας !
Τον μεν Γιώργο γιατί αξιοποίησε αριστοτεχνικά τα αριθμητικά δεδομένα ( επί των οποίων στηρίχθηκε
η δημιουργία της άσκησης ) , τον δε Σωτήρη γιατί άρπαξε την ευκαιρία για μιαν έξοχη γενίκευση
Ευχαριστώ και τον Αλέξανδρο για την εύστοχη παρέμβασή του .
Κατόπιν αυτών θέτω το πεζό θέμα : Να υπολογισθεί η μέγιστη "ψευδοδιάμεσος"
του τετραπλεύρου του σχήματος , με :
Τον μεν Γιώργο γιατί αξιοποίησε αριστοτεχνικά τα αριθμητικά δεδομένα ( επί των οποίων στηρίχθηκε
η δημιουργία της άσκησης ) , τον δε Σωτήρη γιατί άρπαξε την ευκαιρία για μιαν έξοχη γενίκευση
Ευχαριστώ και τον Αλέξανδρο για την εύστοχη παρέμβασή του .
Κατόπιν αυτών θέτω το πεζό θέμα : Να υπολογισθεί η μέγιστη "ψευδοδιάμεσος"
του τετραπλεύρου του σχήματος , με :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστη "διάμεσος"
Έχει ήδη αποδειχθεί ότι το είναι τραπέζιο. Φέρνω και Είναι, καιKARKAR έγραψε: ↑Τρί Σεπ 29, 2020 1:49 pmΓιώργο και Σωτήρη , σας ευχαριστώ για την χαρά που μου έδωσαν οι λύσεις σας !
Τον μεν Γιώργο γιατί αξιοποίησε αριστοτεχνικά τα αριθμητικά δεδομένα ( επί των οποίων στηρίχθηκε
η δημιουργία της άσκησης ) , τον δε Σωτήρη γιατί άρπαξε την ευκαιρία για μιαν έξοχη γενίκευση
Ευχαριστώ και τον Αλέξανδρο για την εύστοχη παρέμβασή του .
Μέγιστη ψευτοδιάμεσος.pngΚατόπιν αυτών θέτω το πεζό θέμα : Να υπολογισθεί η μέγιστη "ψευδοδιάμεσος"
του τετραπλεύρου του σχήματος , με :
Με θεώρημα διαμέσων στο βρίσκω
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 5 επισκέπτες