Ακτινοδιάγνωση 4

KARKAR · #1

: Ακτινοδιάγνωση 4.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

, θεωρούμε σημείο

της

, ώστε :

και υψώνουμε

το κάθετο προς τη διάμετρο , τμήμα

. Γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο , ημικύκλιο διαμέτρου

.

Γράφουμε , επίσης , κύκλο (K,r)

, εφαπτόμενο των ημικυκλίων και του τμήματος . Υπολογίστε την

.

#2

Πρόκειται για τους γνωστούς Κύκλους του Αρχιμήδη ( τους έχουμε δει αρκετές φορές στο

).

: Κύκλοι Αρχιμήδη.png (22 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\boxed{r=\frac{ab}{a+b}}$

#3

: Ακτινοδιάγνωση 4.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Με κατάλληλη αντιστροφή ή με το πρόβλημα του Απολλώνιου κάνω την κατασκευή

και προκύπτει ότι το σημείο επαφής

του κύκλου με το μικρό ημικύκλιο ανήκει

στην εφαπτομένη του μικρού ημικυκλίου από το

.

Αν

και

τα κέντρα μεγάλου και μικρού ημικυκλίου

από το Θ. συνημίτονου στο τρίγωνο KLO

έχω:

${\left( {5 - r} \right)^2} = {2^2} + {\left( {r + 3} \right)^2} - 2 \cdot 2\left( {r + 3} \right)\dfrac{3}{7} \Rightarrow \boxed{r = \frac{6}{5}}$

(Καταλήγω σε πρώτου βαθμού εξίσωση )

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 03, 2020 9:25 am
Ακτινοδιάγνωση 4.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο της , ώστε : και υψώνουμε

το κάθετο προς τη διάμετρο , τμήμα . Γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο , ημικύκλιο διαμέτρου .

Γράφουμε , επίσης , κύκλο , εφαπτόμενο των ημικυκλίων και του τμήματος . Υπολογίστε την .

Θα αποδείξω τη γενική μορφή. Έστω O, L

τα κέντρα του μεγάλου και του μικρού ημικυκλίου αντίστοιχα, SA=2a, SB=2b

και

η προβολή του

στην

: Κύκλοι Αρχιμήδη.β.png (20.92 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

$\displaystyle K{O^2} - O{D^2} = K{L^2} - L{D^2} \Leftrightarrow {(a + b - r)^2} - {(a - b - r)^2} = {(a + r)^2} - {(a - r)^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 4b(a - r) = 4ar \Leftrightarrow$ $\boxed{r = \frac{{ab}}{{a + b}}}$

Ακτινοδιάγνωση 4

Ακτινοδιάγνωση 4

Re: Ακτινοδιάγνωση 4

Re: Ακτινοδιάγνωση 4

Re: Ακτινοδιάγνωση 4

Μέλη σε σύνδεση