Σελίδα 1 από 1
Σταθερό σημείο και γωνία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 20, 2020 7:23 pm
από KARKAR
- Σταθερότητα σημείου και γωνία.png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές
Σε τρίγωνο
, θεωρούμε σημείο
της
, ώστε
. Σημείο
κινείται
στην
και ας ονομάσουμε
την τομή των
και
την τομή των
.
α) Δείξτε ότι η ευθεία
διέρχεται από σταθερό σημείο , ας το πούμε
.
β) Αν :
, για ποια θέση του
, είναι :
;
Re: Σταθερό σημείο και γωνία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 20, 2020 9:40 pm
από S.E.Louridas
Η απόκρυψη θα γίνει μετά από επόμενη διαπραγμάτευση:
α) Είναι το αρμονικό συζυγές
του
ως προς τα
από το πλήρες τετράπλευρο
β) είναι τομή της
με τόξο που βλέπει τo
με γωνία
edit: Άρση της απόκρυψης μετά την άριστη ανάρτηση του Νίκου.
Re: Σταθερό σημείο και γωνία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 21, 2020 3:12 am
από Doloros
α) Ας είναι το σημείο τομής των
. Θα δείξω ότι το
είναι το ζητούμενο .
Η ευθεία
-Πάππου για τις τριάδες των σημείων :
διέρχεται από το
και τα σημεία
που τέμνονται τα ζεύγη των ευθειών:
αντίστοιχα.
- Σταθερό σημείο και γωνία_oritzin_a.png (33.86 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές
Άμεση συνέπεια : Οι πολικές και του
αλλά και του
ταυτίζονται με την ευθεία
. ( Κατασκευή πολικής )
Η ευθεία αυτή τέμνει την
στο
και η τετράδα:
είναι αρμονική οπότε και η τετράδα
είναι αρμονική,
Αν λοιπόν θέσω
κι επειδή :
και άρα το
σταθερό .
β)
- Σταθερό σημείο και γωνία_oritzin_b.png (25 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές
Επιλέγω :
και άρα η
διχοτόμος του
.
Το α ερώτημα πιθανόν να προκύπτει με Θ . Μενελάου και Θ.