Σταθερή διαφορά

KARKAR · #1

: Σταθερή διαφορά.png (25.54 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Στη βάση

, ισοπλεύρου τριγώνου TOK

, θεωρώ τυχόν σημείο

και γράφω τους κύκλους (O,OQ)

,

. Ονομάζω

,

τα κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα των δύο κύκλων και TP , TS

τις αποστάσεις του

από αυτά . Δείξτε ότι η διαφορά : |TS-TP|

, είναι ανεξάρτητη από τη θέση του

.

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 06, 2020 8:47 am Σταθερή διαφορά.pngΣτη βάση , ισοπλεύρου τριγώνου , θεωρώ τυχόν σημείο και γράφω τους κύκλους ,
. Ονομάζω , τα κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα των δύο κύκλων και
τις αποστάσεις του από αυτά . Δείξτε ότι η διαφορά : , είναι ανεξάρτητη από τη θέση του .

Έστω ότι έχουμε T,OF

εκατέρωθεν της

, οπότε

, τότε προκύπτει: $\angle ZTK = \angle DKU = \frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{3} + \angle KFU} \right) = \frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{3} + \angle WFO} \right) = \angle AOW = \angle OTE,$ με TO=TK,

έτσι παίρνουμε $\vartriangle TOE = \vartriangle TZK \Rightarrow TE = TZ \Rightarrow TP + QO = TS - KQ \Rightarrow TS - TP = OK.$

: καρ.png (95.94 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

(*) Τι θα ίσχυε, μιλάμε διερευνητικά, αν αντί για ισόπλευρο δινόταν απλά TO=TK;

Σταθερή διαφορά

Σταθερή διαφορά

Re: Σταθερή διαφορά

Μέλη σε σύνδεση