Μεγάλες κατασκευές 41

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 41.png (6.86 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, εντοπίστε σημεία S,T

των πλευρών AB , AC

αντίστοιχα ,

ώστε : AS=ST=TC

. Επιτρέπεται απάντηση χωρίς διερεύνηση !

Κάντε το τουλάχιστον στην περίπτωση που : a=7 , b=10 , c=8

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 18, 2020 9:27 pm
Μεγάλες κατασκευές 41.pngΣτο τρίγωνο , εντοπίστε σημεία των πλευρών αντίστοιχα ,

ώστε : . Επιτρέπεται απάντηση χωρίς διερεύνηση !

Κάντε το τουλάχιστον στην περίπτωση που : .

Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Οι παράλληλες από τα $S\,\,,\,\,C$ προς τις $AC\,\,,\,\,ST$ τέμνονται στο

και το τετράπλευρο TSFC

είναι ρόμβος

Το τετράπλευρο SFCA

είναι υπερισοσκελές τραπέζιο και άρα οι ευθείες $CF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ τέμνονται σε σταθερό σημείο

που ανήκει στην μεσοκάθετο του

Η

είναι φορέας της διχοτόμου της σταθερής γωνίας $\widehat {ACE} = \widehat {{A_{}}}$

Κατασκευή

: Μεγάλες κατασκευές 41_Ανάλυση_Κατασκευή.png (35.8 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές

Η μεσοκάθετη, ευθεία

, στο

τέμνει την ευθεία

στο

, Η διχοτόμος ευθεία

, της $\widehat {ACE}$ τέμνει την

στο

.

Ο κύκλος $\left( {S,SA} \right)$ τέμνει την

στο

.

Στο σχήμα έχω επιλέξει : a = 9,b = 12,c = 7

.

Αν επιλέξω $a = 7,\,\,b = 10,\,\,c = 8$ , με θ συνημιτόνου στο $\vartriangle AST$ βρίσκω:

$\boxed{AS = ST = TC = \frac{{160}}{{39}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 18, 2020 9:27 pm
Μεγάλες κατασκευές 41.pngΣτο τρίγωνο , εντοπίστε σημεία των πλευρών αντίστοιχα ,

ώστε : . Επιτρέπεται απάντηση χωρίς διερεύνηση !

Κάντε το τουλάχιστον στην περίπτωση που : .

: Μεγάλες κατασκευές.41.png (10.07 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Το

εντοπίζεται από τη γωνία $\displaystyle A\widehat {CS} = \frac{{\widehat A}}{2}.$ Η συνέχεια απλή.

Για να έχουμε λύση πρέπει $\displaystyle \widehat A < 2\widehat C.$

Μεγάλες κατασκευές 41

Μεγάλες κατασκευές 41

Re: Μεγάλες κατασκευές 41

Re: Μεγάλες κατασκευές 41

Μέλη σε σύνδεση