Ώρα εφαπτομένης 74

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 74.png (8.36 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

Στην προέκταση της ακτίνας

, τεταρτοκυκλίου $(O,\overset{\frown}{AB} )$ , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε την

, η οποία τέμνει το τόξο στο

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATS}$ .

Αν επιπλέον : ST=4TB

, υπολογίστε και την : $\tan\widehat{AST}$ ( ποικιλοτρόπως ) .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 02, 2021 12:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 74.pngΣτην προέκταση της ακτίνας , τεταρτοκυκλίου $(O,\overset{\frown}{AB} )$ , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε την , η οποία τέμνει το τόξο στο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATS}$ .

Αν επιπλέον : , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{AST}$ ( ποικιλοτρόπως ) .

Για το πρώτο ερώτημα

$\hat{ATS}=\omega =\hat{BDA}=45^{0},tan\omega =1$

Για το δευτερο ερώτημα

Αν $BT=x,TS=4x,(5x)^{2}=r^{2}+(r+AS)^{2},(1) 20x^{2}=AS^{2}+2r(AS),(2)$

Διαιρώ τις $(1),(2),AS=2r,tan\theta =\dfrac{1}{3}$

και με δεύτερο τρόπο

$NT\perp AD,\hat{TAO}=45+\theta , \dfrac{NT}{r}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{SN}{OS}, ON=\dfrac{3r}{5},AN=\dfrac{2r}{5},tan(45+\theta )=2\Rightarrow tan\theta =\dfrac{1}{3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 02, 2021 12:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 74.pngΣτην προέκταση της ακτίνας , τεταρτοκυκλίου $(O,\overset{\frown}{AB} )$ , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε την , η οποία τέμνει το τόξο στο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATS}$ .

Αν επιπλέον : , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{AST}$ ( ποικιλοτρόπως ) .

$tan \omega =tan45^0=1$ και $OM^2=BM . MS=9x^2 \Rightarrow tan^2 \theta = \dfrac{x^2}{OM^2}= \dfrac{1}{9} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{1}{3}$

: ώρα εφαπτομένης 74.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

#4

Για το β) ερώτημα.

: Ώρα εφαπτομένης.74.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

$\displaystyle \frac{{BE}}{r} = \frac{x}{{5x}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \omega = \frac{4}{5}$ και με νόμο συνημιτόνου, $\displaystyle {x^2} = \frac{{2{r^2}}}{5}$

$\displaystyle {\sin ^2}\theta = \frac{{{r^2}}}{{25{x^2}}} = \frac{1}{{10}}$ απ' όπου $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{3}}$

Ώρα εφαπτομένης 74

Ώρα εφαπτομένης 74

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

Μέλη σε σύνδεση