Ώρα εφαπτομένης 89

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 89.png (10.14 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

$\bigstar$ Στην διάμετρο

ενός ημικυκλίου , υπάρχει σημείο

, τέτοιο ώστε : AT=3 , TB=5

.

Εντοπίστε σημείο

του ημικυκλίου , ώστε η

να είναι η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ . Σκεφθείτε και

διαφορετική κατασκευή . Υπολογίστε και την $\tan\omega$ . ( Μπορεί να προηγηθεί ο υπολογισμός της ).

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 02, 2021 2:12 pm Ώρα εφαπτομένης 89.png $\bigstar$ Στην διάμετρο ενός ημικυκλίου , υπάρχει σημείο , τέτοιο ώστε : .

Εντοπίστε σημείο του ημικυκλίου , ώστε η να είναι η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ . Σκεφθείτε και

διαφορετική κατασκευή . Υπολογίστε και την $\tan\omega$ . ( Μπορεί να προηγηθεί ο υπολογισμός της ).

: Ωρα εφαπτομένης 89_1.png (23.5 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

#3

Πολύ ωραία η λύση του Νίκου

Αλλιώς η κατασκευή με τον κλασικό τρόπο. Σημείο τομής του ημικυκλίου με τον Απολλώνιο με λόγο $\displaystyle \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{3}{5}$ .

: Ώρα εφαπτομένης.89.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

$\displaystyle \tan 45^\circ + \tan A + \tan \omega = \tan 45^\circ \tan A\tan \omega \Leftrightarrow 1 + \frac{5}{3} + \tan \omega = \frac{5}{3}\tan \omega \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega = 4}$

#4

Διαφορετικά για τον υπολογισμό της εφαπτομένης. Στο παρακάτω σχήμα είναι $AME\bot ST$ και MN||AB.

Αν θέσω

τότε $\displaystyle SA = SE =3x}$ και $\displaystyle EN = NB = x.$

: Ώρα εφαπτομένης.89β.png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

$\displaystyle \tan \omega = \frac{{AM}}{{MT}} = \frac{{SM}}{{MT}} = \frac{{SN}}{{NB}} = 4$

Ώρα εφαπτομένης 89

Ώρα εφαπτομένης 89

Re: Ώρα εφαπτομένης 89

Re: Ώρα εφαπτομένης 89

Re: Ώρα εφαπτομένης 89

Μέλη σε σύνδεση