Νεότατο τμήμα

KARKAR · #1

: Νεότατο τμήμα.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=12

ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

, ώστε :

.

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και στην προέκτασή του θεωρούμε σημείο

, ώστε :

.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Manolis Petrakis · #2

Καλησπέρα!
Είναι $\cos \widehat{TOB}=\cos \widehat{TOS}=\dfrac{OT}{OS}=\dfrac{3}{8}\ (1)$
Έτσι x^2=PO^2=OT^2+PT^2=36+TB^2

$=36+OT^2+OB^2-2OT\cdot OB\cos \widehat{TOB}$
$\stackrel{(1)}{=} 36+36+36-2\cdot 6\cdot 6\cdot \dfrac{3}{8}=9^2$
$\Leftrightarrow x=9$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Φεβ 05, 2021 3:00 pm Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και στην προέκτασή του θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (12.8 KiB) Προβλήθηκε 872 φορές

$BC \bot ST \Rightarrow \dfrac{{10}}{{BC}} = \dfrac{{16}}{6} \Leftrightarrow BC = \dfrac{{15}}{4}$

$\triangleleft ATB \sim \triangleleft TCB \Rightarrow \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{y}{{15/4}} \Leftrightarrow y = 3\sqrt 5$

Π.Θ. $\triangleleft OTP:OP = 9$

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Φεβ 05, 2021 3:00 pm Νεότατο τμήμα.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και στην προέκτασή του θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Νεότατο τμήμα.Κ.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Εύκολα, $\boxed{TS^2=220}$ και με $\displaystyle {\rm{Stewart}}$ στο TOS

έχω, $36 \cdot 10 + 220 \cdot 6 = 16T{B^2} + 6 \cdot 10 \cdot 16 \Leftrightarrow$

$\boxed{T{B^2} = 45}$ Τέλος με Πυθαγόρειο στο TOP

είναι, $\displaystyle x^2= T{P^2} + 36 = 45 + 36 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=9}$

#5

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Θέτω : $\boxed{OP = x\,\,,\,\,TB = TP = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB = z}$

Επειδή η τετράδα , $\left( {K,S\backslash A,B} \right)$ είναι αρμονική , από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle ATB$ και από το Θ. Π. στο $\vartriangle TOP$ έχω ταυτόχρονα :

: Νεότατο τμήμα_1.png (15.94 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {x^2} = 36 + {y^2} \hfill \\ {y^2} = 12z \hfill \\ \frac{z}{{10}} = \frac{{12 - z}}{{22}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} = 36 + {y^2} \hfill \\ {y^2} = 12z \hfill \\ z = \frac{{15}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {x^2} = 36 + 12 \cdot \dfrac{{15}}{4} = 36 + 45 = 81 \Rightarrow \boxed{x = 9}$

Νεότατο τμήμα

Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση