mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 07, 2021 7:27 pm**

: Τριπλάσια πλευρά διπλάσια γωνία_εκφώνηση.png (5.98 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Σε $\vartriangle ABC$ είναι $\displaystyle 2\left( {a - b} \right) = c$ . Για το σημείο

της πλευράς

ισχύει :

. Δείξετε ότι $\widehat {{A_{}}} = 2\widehat {ADC}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 07, 2021 8:12 pm**

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 07, 2021 7:27 pm
Τριπλάσια πλευρά διπλάσια γωνία_εκφώνηση.png

Σε $\vartriangle ABC$ είναι $\displaystyle 2\left( {a - b} \right) = c$ . Για το σημείο της πλευράς ισχύει : . Δείξετε ότι $\widehat {{A_{}}} = 2\widehat {ADC}$ .

: Διπλάσια γωνία.Φ..png (7.42 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Με $\displaystyle {\rm{Stewart}},$ $\displaystyle {b^2}\frac{{a - b}}{2} + 3{a^2}\frac{{a - b}}{2} = 2(a - b)C{D^2} + 2(a - b)\frac{{a - b}}{2} \cdot \frac{{3(a - b)}}{2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 4C{D^2} = 6ab - 2{b^2} \Leftrightarrow C{D^2} = {b^2} + \frac{{3b(a - b)}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{C{D^2} = A{C^2} + AC \cdot AD}$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

mathematica.gr

Διπλάσια γωνία

Διπλάσια γωνία

Re: Διπλάσια γωνία