Από σταθερό σημείο 6

[KARKAR]

Από σταθερό σημείο 6.png (17.18 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο το οποίο κινείται

στην βάση , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο .

Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την διαγώνιο , διέρχεται από σταθερό σημείο .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Από σταθερό σημείο 6.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο το οποίο κινείται

στην βάση , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο .

Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την διαγώνιο , διέρχεται από σταθερό σημείο .

Έστω το σημείο τομής του ύψους από το και της και

Είναι τότε, και ισοσκελές τραπέζιο, παραλ/μμο ,άρα και μπλε γωνίες είναι ίσες

Άρα εγγράψιμμο ,συναπώς οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το είναι η τομή του περίκυκλου

του τριγώνου με το ύψος από το

Από σταθερό σημείο.png (30.14 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

[Doloros]

Από σταθερό σημείο 6.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο το οποίο κινείται

στην βάση , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο .

Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την διαγώνιο , διέρχεται από σταθερό σημείο .

Απο σταθερό σημείο 6_α βήμα.png (20.39 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

Έστω το κέντρο του κύκλου . Επειδή:

θα είναι ,

και το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .

Απο σταθερό σημείο 6_β βήμα.png (23.58 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

Έστω τώρα το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου και ο νότιος πόλος του .

Στο , κι αφού ( ως απόστημα) θα είναι και θα διέρχεται από το σταθερό σημείο

[george visvikis]

Από σταθερό σημείο 6.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο το οποίο κινείται

στην βάση , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο .

Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την διαγώνιο , διέρχεται από σταθερό σημείο .

Έστω η κάθετη ευθεία και το κοινό της σημείο με το τόξο Έστω ακόμα ότι οι κύκλοι

επανατέμνονται στο Επειδή η είναι διάκεντρος των δύο αυτών κύκλων και το θα είναι σημείο της

Τότε όμως, και Άρα το ανήκει στον περίκυκλο του

Από σταθερό σημείο.6.png (25.27 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

Είναι λοιπόν,

Άρα η διέρχεται από το μέσο του τόξου