- Τριχοτομεί τη διάμεσο.png (15.94 KiB) Προβλήθηκε 999 φορές
Τριχοτομεί τη διάμεσο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τριχοτομεί τη διάμεσο
Ο έγκυκλος τριγώνου με τριχοτομεί τη διάμεσο Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές αντίστοιχα.
Συνεπώς ισχύει ότι
Το να βρεθεί η πλευρά είναι πλέον εύκολο...
Aν στην τελευταία αντικαταστήσω όπου , κάνω πράξεις και απλοποιήσεις, καταλήγω στην εξίσωση
η οποία δίνει ή
Η τιμή δεν μπορεί να γίνει δεκτή γιατί οδηγεί σε , κάτι τέτοιο όμως αντίκειται στην τριγωνική ανισότητα, δεν γίνεται να υπάρξει τρίγωνο με αυτά τα μήκη πλευρών.
Η γίνεται δεκτή, όλα πάνε καλά με αυτήν...
Συνεπώς ισχύει ότι
Το να βρεθεί η πλευρά είναι πλέον εύκολο...
Aν στην τελευταία αντικαταστήσω όπου , κάνω πράξεις και απλοποιήσεις, καταλήγω στην εξίσωση
η οποία δίνει ή
Η τιμή δεν μπορεί να γίνει δεκτή γιατί οδηγεί σε , κάτι τέτοιο όμως αντίκειται στην τριγωνική ανισότητα, δεν γίνεται να υπάρξει τρίγωνο με αυτά τα μήκη πλευρών.
Η γίνεται δεκτή, όλα πάνε καλά με αυτήν...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Δίνω το σχήμα στην ωραία λύση του Τηλέμαχου.ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 10, 2021 11:15 amΈστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές αντίστοιχα.
Συνεπώς ισχύει ότι
Το να βρεθεί η πλευρά είναι πλέον εύκολο...
Aν στην τελευταία αντικαταστήσω όπου , κάνω πράξεις και απλοποιήσεις, καταλήγω στην εξίσωση
η οποία δίνει ή
Η τιμή δεν μπορεί να γίνει δεκτή γιατί οδηγεί σε , κάτι τέτοιο όμως αντίκειται στην τριγωνική ανισότητα, δεν γίνεται να υπάρξει τρίγωνο με αυτά τα μήκη πλευρών.
Η γίνεται δεκτή, όλα πάνε καλά με αυτήν...
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 03, 2021 7:47 pmΤριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου με τριχοτομεί τη διάμεσο Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.
Καλησπέρα
Βρίσκω δυο λύσεις τα τρίγωνα
Θα γράψω αυριο τη λύση ......ειναι αργά
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Aν στο σχήμα που έδωσε ο Γιώργος προτείνοντας το θέμα εναλλάξουμε τις θέσεις των προκύπτει η .STOPJOHN έγραψε: ↑Κυρ Απρ 11, 2021 12:10 amgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 03, 2021 7:47 pmΤριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου με τριχοτομεί τη διάμεσο Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.
Καλησπέρα
Βρίσκω δυο λύσεις τα τρίγωνα
Θα γράψω αυριο τη λύση ......ειναι αργά
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Καλημέρα το πρόβλημα είναι απο την λύση του θέματος να καταλήξουμε σε δυο τρίγωνα .Δεν κατανοώ την ενναλαγή των γραμμάτων ;;; πως δικαιολογείται ;;;ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 11, 2021 10:53 amAν στο σχήμα που έδωσε ο Γιώργος προτείνοντας το θέμα εναλλάξουμε τις θέσεις των προκύπτει η .STOPJOHN έγραψε: ↑Κυρ Απρ 11, 2021 12:10 amgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 03, 2021 7:47 pmΤριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου με τριχοτομεί τη διάμεσο Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.
Καλησπέρα
Βρίσκω δυο λύσεις τα τρίγωνα
Θα γράψω αυριο τη λύση ......ειναι αργά
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Όταν έλυνα το θέμα είχα μπροστά μου το σχήμα του Γιώργου.
Μοιραία η σκέψη μου παρασύρθηκε από αυτό και κατέληξα στη λύση που είδατε.
Αν ο Γιώργος είχε βάλει τα ανάποδα θα κατέληγα στην
Θα χαρώ να δω μια αντιμετώπιση του θέματος που καταλήγει και στις δύο λύσεις.
Μοιραία η σκέψη μου παρασύρθηκε από αυτό και κατέληξα στη λύση που είδατε.
Αν ο Γιώργος είχε βάλει τα ανάποδα θα κατέληγα στην
Θα χαρώ να δω μια αντιμετώπιση του θέματος που καταλήγει και στις δύο λύσεις.
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 03, 2021 7:47 pmΤριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου με τριχοτομεί τη διάμεσο Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.
Για την ημιπερίμετρο του τριγώνου
Από το θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο
Οπότε
Tα τρίγωνα είναι ίσα Αρα
Αρα η
και λόγω της
Προφανώς η τιμή απορρίπτεται γιατί δεν ισχύςι η τριγωνική ανισότητα
οπότε η τιμή είναι δεκτή
Τελικά εχουμε δυο τρίγωνα
- Συνημμένα
-
- Τριχοτόμεί τη διάμεσο.png (81.05 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Ας είναι τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές αντίστοιχα.
Θέτω: . Αν ημιπερίμετρος του θα είναι και
Το είναι το βαρύκεντρο του .
Επειδή , θα είναι και .
Αλλά , αφου δόθηκε .
Από το Θ. για κάθε σημείο ισχύει:
και άρα :
. Λόγω της και αφού προκύπτει:
. Δεκτή η τιμή άρα
Η άσκηση υπάρχει και στο βιβλίο του Δ. Γ. Κοντογιάννη
« Μαθηματικές Ολυμπιάδες» σελίδα 185.
Θέτω: . Αν ημιπερίμετρος του θα είναι και
Το είναι το βαρύκεντρο του .
Επειδή , θα είναι και .
Αλλά , αφου δόθηκε .
Από το Θ. για κάθε σημείο ισχύει:
και άρα :
. Λόγω της και αφού προκύπτει:
. Δεκτή η τιμή άρα
Η άσκηση υπάρχει και στο βιβλίο του Δ. Γ. Κοντογιάννη
« Μαθηματικές Ολυμπιάδες» σελίδα 185.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τριχοτομεί τη διάμεσο
Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις. Ας δούμε και κάτι παρόμοιο.
Θέτω και είναι: κι επειδή
θα είναι Με θεώρημα διαμέσων τώρα στο έχω:
και
Η άσκηση αυτή είναι παραλλαγή στο θέμα του διαγωνισμού
Θέτω και είναι: κι επειδή
θα είναι Με θεώρημα διαμέσων τώρα στο έχω:
και
Η άσκηση αυτή είναι παραλλαγή στο θέμα του διαγωνισμού
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 18 επισκέπτες