Εξαιρετική παραλληλία

[KARKAR]

Εξαιρετική παραλληλία.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Σε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : .

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : .

Αν είναι το σημείο τομής των τότε προφανώς ομοκυκλικά ( εξωτερική - εσωτερική διχοτόμος του τριγώνου
Με πμοκυκλικά ( τα "βλέπουν " την υπό ορθές γωνιές θα είναι : όποτε και το ζητούμενο εχει αποδειχθεί

[KARKAR]

Εξαιρετική παραλληλία.png (25.37 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Εξαιρετική παραλληλία.png

Θανάση ευχαριστώ θερμά ! εκτός των άλλων και για το σχήμα

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : .

Ο κύκλος τέμνει την στο

Η είναι διχοτόμος της κι επειδή

Ακόμη, άρα

οπότε (αφού είναι εγγράψιμμο),άρα

Παράλληλη.png (28.7 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : .

Άλλη μια λύση

Οι προεκτάσεις των τέμνουν τον κύκλο στα αντίστοιχα

Η είναι διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας άρα επομένως και ισοσκελές τραπέζιο

Άρα ισοσκελές με

(Είναι αφού μέσον της )

Παράλληλη.png (35.76 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές