Ώρα εφαπτομένης 99

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 99.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

Από την κορυφή

, του ρόμβου ABCD

, φέραμε $AS \perp CB$ . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D

, εφάπτεται της πλευράς

, υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή , του ρόμβου , φέραμε $AS \perp CB$ . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία , εφάπτεται της πλευράς , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

To

είναι ορθογώνιο και $\hat{LDC}=\omega =\hat{DSL}=\hat{ADS}=\hat{DAL}$

Ακόμη οι γωνίες $\hat{LDC}=\hat{SAB}=\omega$ ,οξείες με πλευρές παράλληλες ,Οπότε στο

τρίγωνο $ASD,\hat{SAK}=\hat{ADS}=\omega \Rightarrow AB\perp SD$

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

$ASB,\dfrac{SB^{2}}{b^{2}}=\dfrac{KB}{KA},(1), SB//AD\Rightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SB}{a},(2), (1),(2)\Rightarrow tan\theta =\dfrac{b}{SB}=\dfrac{a}{b}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή , του ρόμβου , φέραμε $AS \perp CB$ . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία , εφάπτεται της πλευράς , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

Προφανώς

ορθογώνιο και είναι $CD \bot SD \Rightarrow x^2=y(x+y) \Rightarrow m^2+m-1=0$ με

$m= \dfrac{y}{x}$ με δεκτή ρίζα $m= \dfrac{y}{x}= \dfrac{1}{ \Phi }$

Έτσι, $cos \theta = \dfrac{1}{ \Phi } \Rightarrow tan \theta = \sqrt{ \Phi }$

: ώρα εφαπτομένης 99.png (16.11 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή , του ρόμβου , φέραμε $AS \perp CB$ . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία , εφάπτεται της πλευράς , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

Λόγω της εφαπτομένης είναι $\displaystyle DC \bot SD \Leftrightarrow AB \bot SD,$ οπότε $\omega=\theta.$

: Ώρα εφαπτομένης.99.png (16.14 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές

$\displaystyle AT \cdot AB = A{S^2} = ST \cdot SD \Leftrightarrow \frac{{AT}}{{ST}} = \frac{{SD}}{{AB}} = \frac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \tan \omega = \frac{1}{{\sin \omega }} \Leftrightarrow {\tan ^2}\theta {\sin ^2}\theta = 1$

$\displaystyle {\tan ^2}\theta \cdot \frac{{{{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }} = 1 \Leftrightarrow {\tan ^4}\theta - {\tan ^2}\theta - 1 = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}\theta = \Phi \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \sqrt \Phi }$

STOPJOHN · #5

STOPJOHN έγραψε: ↑
Τετ Απρ 07, 2021 11:04 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή , του ρόμβου , φέραμε $AS \perp CB$ . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία , εφάπτεται της πλευράς , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .
To είναι ορθογώνιο και $\hat{LDC}=\omega =\hat{DSL}=\hat{ADS}=\hat{DAL}$

Ακόμη οι γωνίες $\hat{LDC}=\hat{SAB}=\omega$ ,οξείες με πλευρές παράλληλες ,Οπότε στο

τρίγωνο $ASD,\hat{SAK}=\hat{ADS}=\omega \Rightarrow AB\perp SD$

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

$ASB,\dfrac{SB^{2}}{b^{2}}=\dfrac{KB}{KA},(1), SB//AD\Rightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SB}{a},(2), (1),(2)\Rightarrow tan\theta =\dfrac{b}{SB}=\dfrac{a}{b}$

$KB//DC\Rightarrow \dfrac{KB}{a}=\dfrac{SB}{a+SB},\dfrac{KB}{a}=\dfrac{SB^{2}}{a^{2}}\Rightarrow SB^{2}+aSB-a^{2}=0\Rightarrow SB=a.\Phi \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\sqrt{\Phi }$

Ώρα εφαπτομένης 99

Ώρα εφαπτομένης 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

Μέλη σε σύνδεση