Ώρα ημιτόνου 22

KARKAR · #1

: Ώρα ημιτόνου 22.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, είναι : $AD\parallel BC$ και $AD=2 , BC=5 , \hat{C}=60^0$ .

Στην πλευρά

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=AB

. Υπολογίστε το : $\sin\widehat{ASD}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 09, 2021 7:28 pm
Ώρα ημιτόνου 22.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , είναι : $AD\parallel BC$ και $AD=2 , BC=5 , \hat{C}=60^0$ .

ωρα ημιτόνου_22.png (16.68 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει την στο .

Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και το ορθογώνιο τρίγωνο της μορφής : $\left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ .

Αν από το Π. Θ. θα είναι , $h = \sqrt {36 - 9} = 3\sqrt 3$ και άρα $AS = 3\sqrt 3$ .

Από το ν. ημιτόνου στο είναι : $\boxed{\frac{{\sin \theta }}{{AD}} = \dfrac{{\sin 120^\circ }}{{AS}} \Rightarrow \sin \theta = 2\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 09, 2021 7:28 pm
Ώρα ημιτόνου 22.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , είναι : $AD\parallel BC$ και $AD=2 , BC=5 , \hat{C}=60^0$ .

Στην πλευρά θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το : $\sin\widehat{ASD}$ .

Έστω $AZ \bot SD$ και $ST \bot BC$ οπότε AZPS

εγγράψιμμο

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $DEC \Rightarrow DE=AB=AS=3 \sqrt{3}$ και

προφανώς $AZ= \sqrt{3}$ ,άρα $sin \theta = \dfrac{AZ}{AS}= \dfrac{1}{3}$

: ώρα ημιτόνου 22.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 09, 2021 7:28 pm
Ώρα ημιτόνου 22.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , είναι : $AD\parallel BC$ και $AD=2 , BC=5 , \hat{C}=60^0$ .

Στην πλευρά θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το : $\sin\widehat{ASD}$ .

$SC=x,AB=AS=MD=3\sqrt{3},DC=6,$ .

Από το τρίγωνο $ADS,\dfrac{2}{sin\theta }=\dfrac{3\sqrt{3}}{sin120^{0}}\Leftrightarrow sin\theta =\dfrac{1}{3}$

nickchalkida · #5

Υπολογίζω διαδοχικά

$\displaystyle{ \begin{aligned} & BT=\sqrt{100-25}=5\sqrt{3}, \ \ \ {TB \over TA} = {5 \over 2} \rightarrow {TB \over AB} = {5 \over 3} \rightarrow AB = AS = 3\sqrt{3} \cr & (TAD) = {1 \over 2} TA \cdot AD = 2\sqrt{3}, \ \ \ TD = {2 \over 5} TC = 4 , \ \ \ AH = {2 (TAD) \over TD} = \sqrt{3} \cr & \sin \theta = {AH \over AS} = {1 \over 3} \cr \end{aligned} }$

Ώρα ημιτόνου 22

Ώρα ημιτόνου 22

Re: Ώρα ημιτόνου 22

Re: Ώρα ημιτόνου 22

Re: Ώρα ημιτόνου 22

Re: Ώρα ημιτόνου 22

Μέλη σε σύνδεση