Με τα λιγότερα δεδομένα

KARKAR · #1

: Με τα λιγότερα δεδομένα.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Σε τρίγωνο ABC

, ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις AB , BC

, στα σημεία S , T

αντίστοιχα .

Υπολογίστε το τμήμα

, χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα , από τα

βασικά στοιχεία

του τριγώνου . Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας , για : AB=6 , BC= 7 , CA=8

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 11, 2021 8:00 pm
Με τα λιγότερα δεδομένα.pngΣε τρίγωνο , ο κύκλος διαμέτρου τέμνει τις , στα σημεία αντίστοιχα .

Υπολογίστε το τμήμα , χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα , από τα βασικά στοιχεία

του τριγώνου . Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας , για : .

Το

είναι ύψος του τριγώνου και $\angle BTS= \angle A$ (από εγγράψιμο). Από Νόμο ημιτόνων στο BTS

έχουμε

$\displaystyle{ ST= \dfrac {BS\sin B}{\sin T} = \dfrac {a \cos B \sin B}{\sin A}= \dfrac {b \cos B \sin B}{\sin B}= b\cos B}$ . Και λοιπά.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 11, 2021 8:00 pm
Με τα λιγότερα δεδομένα.pngΣε τρίγωνο , ο κύκλος διαμέτρου τέμνει τις , στα σημεία αντίστοιχα .

Υπολογίστε το τμήμα , χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα , από τα βασικά στοιχεία

του τριγώνου . Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας , για : .

Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου και

το μέσο του ST.

Προφανώς $\widehat B=\theta.$

: Με τα λιγότερα δεδομένα.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

$\displaystyle \cos B = \cos \theta = \frac{{SN}}{{SM}} = \frac{{ST}}{b} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST = b\cos B}$

Για το συγκεκριμένο τρίγωνο με νόμο συνημιτόνου προκύπτει $\displaystyle \cos B = \frac{1}{4},$ οπότε $\boxed{ST=2}$

KARKAR · #4

: Λιγότερα.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Από την εκφώνηση πρέπει να είναι η $\hat{B}<90^0$ ( γιατί ; ) . Αν $\hat{B}=\hat{C}$ ( ισοσκελές )

τότε $ST=BT=\dfrac{a}{2}$ ( χρησιμοποιούμε ένα μόνο κύριο στοιχείο του τριγώνου ) .

Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι : $ST=\left\{\begin{matrix} b\cos B & , b\neq c \\ \dfrac{a}{2} & , b=c \end{matrix}\right.$

Με τα λιγότερα δεδομένα

Με τα λιγότερα δεδομένα

Re: Με τα λιγότερα δεδομένα

Re: Με τα λιγότερα δεδομένα

Re: Με τα λιγότερα δεδομένα

Μέλη σε σύνδεση