Τετραγωνίσματα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τετραγωνίσματα
η προβολή του στην Να δείξετε ότι η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τετραγωνίσματα
Ας είναι το σημείο τομής της με την κάθετη στην στο σημείο .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Απρ 13, 2021 12:50 pmΤετραγωνίσματα.png
Το είναι τετράγωνο, τα είναι τα συμμετρικά του ως προς αντίστοιχα και είναι
η προβολή του στην Να δείξετε ότι η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.
Από την προφανή ομοκυκλικότητα των λόγω των ορθών γωνιών σε κύκλο διαμέτρου προκύπτει ότι (εξωτερική – απέναντι εσωτερική) οπότε και με προκύπτει ότι τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα (μια κάθετη πλευρά και μια οξεία γωνία) άρα θα είναι και συνεπώς το είναι τετράγωνο (ομοιόθετο του αρχικού με κέντρο ομοιοθεσία το σημείο και λόγο .
Από τις προφανείς ομοκυκλικότητες των σημείων (σε κύκλο διαμέτρου και (σε κύκλο διαμέτρου ) θα είναι και αφού εφάπτεται στον έγκυκλο του αρχικού τετραγώνου και η (συμμετρική της ως προς την διακετρική ευθεία θα εφάπτεται του εν λόγω κύκλου και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τετραγωνίσματα
Εστω οτι η εφάπτεται στον κύκλο θα αποδειχθεί ότιgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Απρ 13, 2021 12:50 pmΤετραγωνίσματα.png
Το είναι τετράγωνο, τα είναι τα συμμετρικά του ως προς αντίστοιχα και είναι
η προβολή του στην Να δείξετε ότι η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.
Αν τότε
Οπότε
Στο τρίγωνο με τέμνουσα
και το τετράπλευρο είναι εγράψιμο άρα
- Συνημμένα
-
- TETΡΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ.png (70.71 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Τετραγωνίσματα
Επιλέγω καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με μοναδιαίο διάνυσμα .
με κλίση άρα η κλίση της ευθείας , είναι .
Έτσι η ευθεία και η απόσταση του κέντρου απ’ αυτή είναι :
όπου η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο τετράγωνο, άρα ο κύκλος εφάπτεται στη ευθεία .
με κλίση άρα η κλίση της ευθείας , είναι .
Έτσι η ευθεία και η απόσταση του κέντρου απ’ αυτή είναι :
όπου η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο τετράγωνο, άρα ο κύκλος εφάπτεται στη ευθεία .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τετραγωνίσματα
Με ιδιαίτερη χαρά ..Καλημερίζω τους φίλους!
Ας πάρουμε για ευκολία και χωρίς βλάβη πλευρά τετραγώνου .
Τα είνα τα μέσα των και η τέμνει την στο (*)
Τα ορθ. τρίγωνα έχουν αναλογία καθέτων άρα είναι όμοια.
Στο ορθ. Η διάμεσος . Έτσι οι γωνίες είναι ίσες.
Η διακεντρική διχοτομεί την , η είναι εφαπτομένη στον κύκλο συνεπώς η είναι η ετέρα εφαπτομένη .
(*) Μένει να δείξουμε ότι το είναι αυτό της αρχικής διατύπωσης. Αρκεί .
Έχουμε , δηλ . Φιλικά, Γιώργος.
Τα είνα τα μέσα των και η τέμνει την στο (*)
Τα ορθ. τρίγωνα έχουν αναλογία καθέτων άρα είναι όμοια.
Στο ορθ. Η διάμεσος . Έτσι οι γωνίες είναι ίσες.
Η διακεντρική διχοτομεί την , η είναι εφαπτομένη στον κύκλο συνεπώς η είναι η ετέρα εφαπτομένη .
(*) Μένει να δείξουμε ότι το είναι αυτό της αρχικής διατύπωσης. Αρκεί .
Έχουμε , δηλ . Φιλικά, Γιώργος.
Re: Τετραγωνίσματα
Μ άρεσε η λύση σου ΓιώργοΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τετ Απρ 14, 2021 1:01 amΜε ιδιαίτερη χαρά ..Καλημερίζω τους φίλους!
14-3 Τετραγωνίσματα!.png
Ας πάρουμε για ευκολία και χωρίς βλάβη πλευρά τετραγώνου .
Τα είνα τα μέσα των και η τέμνει την στο (*)
Τα ορθ. τρίγωνα έχουν αναλογία καθέτων άρα είναι όμοια.
Στο ορθ. Η διάμεσος . Έτσι οι γωνίες είναι ίσες.
Η διακεντρική διχοτομεί την , η είναι εφαπτομένη στον κύκλο συνεπώς η είναι η ετέρα εφαπτομένη .
(*) Μένει να δείξουμε ότι το είναι αυτό της αρχικής διατύπωσης. Αρκεί .
Έχουμε , δηλ . Φιλικά, Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τετραγωνίσματα
Λόγω εγγραψιμμότητας των ,αυτά έχουν ίδιο περίκυκλο,αυτόν του τετραγώνου κέντρουgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Απρ 13, 2021 12:50 pmΤετραγωνίσματα.png
Το είναι τετράγωνο, τα είναι τα συμμετρικά του ως προς αντίστοιχα και είναι
η προβολή του στην Να δείξετε ότι η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.
Έστω και με .Θα αποδείξουμε ότι
Επειδή
Από την ομοιότητα των τριγώνων
Επομένως είναι κ.βάρους του τριγώνου ,άρα μέσον της και
Συνεπώς ,άρα ο κύκλος περνά από το
Τέλος,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες