Το μεσαίο

KARKAR · #1

: Το μεσαίο.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το

είναι το μέσο της πλευράς

και τα

σημεία

της υποτείνουσας

, ώστε :

και : $\widehat{SMT}=45^0$ . Υπολογίστε το τμήμα

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 08, 2021 12:58 pm
Το μεσαίο.pngΣτο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το μέσο της πλευράς και τα σημεία

της υποτείνουσας , ώστε : και : $\widehat{SMT}=45^0$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Εστω ότι $NM//AC,\hat{NMS}=\omega ,\hat{NMT}=45-\omega ,\hat{MTS}=\omega$

Τα τρίγωνα TSM,TMB

είναι όμοια ,γιατί , $\hat{TMS}=\hat{MBT}$ και γωνία

$\hat{MTB}$ κοινή Αρα

$\dfrac{TM}{x+4}=\xfrac{x}{TM}=\dfrac{4MS}{a\sqrt{2}}\Rightarrow TM^{2}=x(x+4),(1),MS^{2}=\dfrac{2x^{2}(x+7)^{2}}{16x(x+4)},(2)$

Ομοίως από τα όμοια τρίγωνα

$NMS,TSM\Rightarrow SM^{2}=x.\dfrac{x-1}{2},(3), (2),(3)\Rightarrow 3x^{2}-2x-65=0\Rightarrow x=5$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 08, 2021 12:58 pm
Το μεσαίο.pngΣτο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το μέσο της πλευράς και τα σημεία

της υποτείνουσας , ώστε : και : $\widehat{SMT}=45^0$ . Υπολογίστε το τμήμα .

$\displaystyle AB = AC = \frac{{(x + 7)\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BM = \frac{{(x + 7)\sqrt 2 }}{4}.$

: Το μεσαίο.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

Με νόμο συνημιτόνου διαδοχικά στα τρίγωνα BMS, BMT, SMT

βρίσκω:

$\displaystyle M{S^2} = \frac{{{x^2} - 2x + 65}}{8},M{T^2} = \frac{{5{x^2} + 34x + 65}}{8}$ και στη συνέχεια,

$\displaystyle {x^2} = \frac{{6{x^2} + 32x + 130}}{8} - \frac{{\sqrt {2({x^2} - 2x + 65)(5{x^2} + 34x + 65)} }}{8},$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{x=5}$

ΚΟΥΙΖ: Τι σχέση έχει η παρούσα άσκηση με αυτήν;

#4

: το μεσαίο_extra.png (17.77 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Αν η κάθετη στο

επί την

τμήσει την

στο

,

τότε τα τρίγωνα $CDT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BSM$ προκύπτουν ισογώνια και το πεντάγωνο AMSTD

εγγράψιμο.

Θέτω : AB = AC = 2k

. Έτσι θα έχω: $\left\{ \begin{gathered} 4\left( {x + 4} \right) = 2{k^2} \hfill \\ x + 7 = 2k\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = 5}$

#5

Δανείζομαι από τον Νίκο την εγγραψιμότητα του AMST,

οπότε $S\widehat AT=45^\circ.$

: Το μεσαίο.β.png (20.06 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Ο κύκλος

τέμνει τον (S, 4)

στο

(διαφορετικό του

). Εύκολα η

είναι διχοτόμος της $B\widehat AP$ κι επειδή

$B\widehat AC=90^\circ, S\widehat AT=45^\circ,$ η

θα είναι διχοτόμος της $P\widehat AC.$ Άρα, TP=3

και $S\widehat PT=90^\circ,$ όπου με Π. Θ $\boxed{x=5}$

Το μεσαίο

Το μεσαίο

Re: Το μεσαίο

Re: Το μεσαίο

Re: Το μεσαίο

Re: Το μεσαίο

Μέλη σε σύνδεση