Κατασκευή και υπολογισμοί 2

KARKAR · #1

: Κατασκευή και υπολογισμοί.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Στο παραλληλόγραμμο OABC

, να εγγράψετε τετράγωνο PQST

και να υπολογίσετε το εμβαδόν του .

Επιτρέπεται να προηγηθούν οι υπολογισμοί , αν και το ευκταίο είναι να προηγηθεί η κατασκευή !

nickchalkida · #2

Με κέντρο το σημείο τομής των διαγωνίων

και ακτίνα

γράφω κύκλο, του οποίου τα σημεία τομής
με το παραλληλόγραμμο προσδιορίζουν τις κορυφές του τετραγώνου, τότε

$\displaystyle{ \begin{aligned} & AC = \sqrt{4^2+2^2}= \sqrt{20} \rightarrow \cr & (KLMN) = 20 \rightarrow (TSQP) = 10 \cr \end{aligned} }$

επειδή το εμβαδόν του περιγεγραμμένου τετραγώνου είναι διπλάσιο του εγγεγραμμένου στον αυτό κύκλο.

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 28, 2021 6:39 pm Κατασκευή και υπολογισμοί.pngΣτο παραλληλόγραμμο , να εγγράψετε τετράγωνο και να υπολογίσετε το εμβαδόν του .

Επιτρέπεται να προηγηθούν οι υπολογισμοί , αν και το ευκταίο είναι να προηγηθεί η κατασκευή !

Κατασκευή: Έστω

η προβολή του

στην

και

η προβολή του

στην

Οι κάθετες από τα

P, T

στην

τέμνουν τις AB, CB

στα

αντίστοιχα. Το PQST

είναι το ζητούμενο τετράγωνο.

: Κατασκευή και υπολογισμοί.2.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

Απόδειξη: Το PQST

είναι ορθογώνιο (κλασική εγγραφή ορθογωνίου σε παραλληλόγραμμο). Το

βρίσκεται

στον περίκυκλο του PQST

γιατί $P\widehat TS=P\widehat CS=90^\circ.$ Αλλά το C(4,4)

ανήκει και στην ευθεία y=x,

άρα $P\widehat OC=45^\circ,$ οπότε $P\widehat ST=P\widehat CT=P\widehat OC=45^\circ,$ που σημαίνει ότι το PQST

είναι τετράγωνο.

Υπολογισμοί: $\displaystyle OP = PC = 4,OC = 4\sqrt 2$ και $\displaystyle OP \cdot OA = OT \cdot OC \Leftrightarrow OT = 3\sqrt 2$

$\displaystyle (PQST) = P{T^2} = O{P^2} + O{T^2} - 2OP \cdot OT\cos 45^\circ$ και με αντικατάσταση $\boxed{(PQST)=10}$

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 28, 2021 6:39 pm Κατασκευή και υπολογισμοί.pngΣτο παραλληλόγραμμο , να εγγράψετε τετράγωνο και να υπολογίσετε το εμβαδόν του .

Επιτρέπεται να προηγηθούν οι υπολογισμοί , αν και το ευκταίο είναι να προηγηθεί η κατασκευή !

Λύνεται και με στροφή . Δείτε κάτι παρεμφερές εδώ.

Κατασκευή και υπολογισμοί 2

Κατασκευή και υπολογισμοί 2

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί 2

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί 2

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί 2

Μέλη σε σύνδεση