Όλες από το S

[KARKAR]

Όλες στο S.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Στο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία . Δείξτε ότι οι ευθείες : συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .

[george visvikis]

Όλες στο S.pngΣτο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία . Δείξτε ότι οι ευθείες : συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .

Έστω Βρίσκω τις εξισώσεις των ευθειών

Όλα από το S.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Από τι δύο πρώτες εξισώσεις παίρνω

Στη συνέχεια από τη δεύτερη και την τρίτη,

Άρα οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο. (Υπάρχει και η μέθοδος των οριζουσών αλλά δεν διδάσκεται πια στα σχολεία).

[Mihalis_Lambrou]

Όλες στο S.pngΣτο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία . Δείξτε ότι οι ευθείες : συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .

Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον Ήρωνα Αλεξανδρέα και το έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Βλέπε π.χ. εδώ, όπου έχω κάποια ιστορικά σχόλια. Μην αμελήσετε να δείτε και το ppt που επισυνάπτω εκεί.

Είχα μιλήσει περί του εν λόγω αποτελέσματος του Ήρωνα στο συνέδριο Γεωμετρίας που είχα οργανώσει, μαζί με άλλα μέλη μας, στο Ηράκλειο. Αρκετά έγκριτα μέλη του φόρουμ είχαν κάνει εξαιρετικές ομιλίες. Ο τίτλος της δικής μου ομιλίας ήταν "Ξεχασμένα θεωρήματα της αρχαίας ελληνικής Γεωμετρίας".