Μέγιστο ύψος

#1

: Μέγιστο ύψος.Ι..png (7.3 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Έστω

το μέσο ευθυγράμμου τμήματος BC=a

και

τυχόν σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου BM.

Από το σημείο τομής

του ημικυκλίου με την

φέρνουμε

σημείο της AB).

Να βρείτε

τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το ύψος

του τριγώνου AQP.

#2

Θεωρώ

( Γιώργο δεν πρόσεξα καλά τα δεδομένα σου αλλά η ουσία δεν αλλοιώνεται )

Ας είναι

το μέσο της χορδής ,

,του ημικυκλίου διαμέτρου $\overline {BOM}$ και

η προβολή του

στην

,

Τα τρίγωνα $BAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OAP$ έχουν κοινή βάση άρα : $\dfrac{{\left( {BAP} \right)}}{{\left( {OAP} \right)}} = \dfrac{{BT}}{{ON}} = \dfrac{{BC}}{{OC}} = \dfrac{4}{3}\,\,\left( 1 \right)$

: μέγιστο ύψος.png (30.54 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

Συνεπώς : $\left( {BAP} \right) = \dfrac{4}{3}\left( {OAP} \right) = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{1}{2}\dfrac{{{a^2}}}{4}\sin \widehat {POA} \leqslant \dfrac{{{a^2}}}{6}$ .

Δηλαδή το μέγιστο εμβαδόν του $\vartriangle BAP$ είναι $\boxed{E = \dfrac{{{a^2}}}{6}}$ όταν $\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ$ .

Αλλά $E = \left( {ABC} \right) - \left( {PBC} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot AD = a \cdot AD$ . Άρα $\boxed{A{D_{\max }} = \dfrac{a}{6}}$ .

Μέγιστο ύψος

Μέγιστο ύψος

Re: Μέγιστο ύψος

Μέλη σε σύνδεση