Γωνία και περίμετρος

KARKAR · #1

: Γωνία και περίμετρος.png (7.66 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Να κατασκευασθεί τρίγωνο ABC

, του οποίου η περίμετρος είναι 20cm

η γωνία $\hat{A}$ είναι 60^0

και η διχοτόμος

, είναι ίση με την πλευρά

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 24, 2021 12:03 pm
Γωνία και περίμετρος.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο , του οποίου η περίμετρος είναι

η γωνία $\hat{A}$ είναι και η διχοτόμος , είναι ίση με την πλευρά .

: Γωνία και περρίμετρος.png (25.71 KiB) Προβλήθηκε 799 φορές

Έστω το ισόπλευρο τρίγωνο JEF

πλευράς

και

το κέντρο του .

Στο μι8κρό τόξο χορδής

του κύκλου $\left( {E,J,F} \right)$ θεωρώ σημείο

με $\widehat {FEA} = 37,5^\circ$ .

ΟΙ μεσοκάθετοι των $AE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AF$ τέμνουν την

στα

και

.

Η απόδειξη απλή .

S.E.Louridas · #3

Κατασκευάζουμε «δικό μας» ισοσκελές τρίγωνο $A{B_1}{D_1}\;{{\mu \varepsilon }}\;A{B_1} = A{D_1}\;\kappa \alpha \iota \;\angle {B_1}A{D_1} = {30^ \circ }.$

Μετά επεκτείνουμε την $\displaystyle{{B_1}{D_1}$ κατά τμήμα ${D_1}{C_1}$ , ώστε $\angle {D_1}A{C_1} = {30^ \circ }.}$

Το τρίγωνο $\displaystyle{A{B_1}{C_1}}$ έχει άμεσα προσδιοριζόμενη περίμετρο έστω $\displaystyle{k}$ .

Τότε παίρνουμε: $\displaystyle{\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{20}}{k}}$ και προσδιορίζουμε την

άρα άμεσα και το τρίγωνο ABC.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 24, 2021 12:03 pm
Γωνία και περίμετρος.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο , του οποίου η περίμετρος είναι

η γωνία $\hat{A}$ είναι και η διχοτόμος , είναι ίση με την πλευρά .

: Γωνία και περίμετρος.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές

Κατασκευή: Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο AEZ

ώστε

Οι κάθετες των AE, AZ

στα

αντίστοιχα τέμνονται στο

Γράφω τον κύκλο (K, KE)

και επί του μικρού τόξου $\overset\frown{EZ}$ θεωρώ σημείο

ώστε $Z\widehat KP=45^\circ.$ Η εφαπτομένη του κύκλου στο

τέμνει τις AE, AZ

στα

αντίστοιχα. Το ABC

είναι

το ζητούμενο τρίγωνο.

Απόδειξη: Το τρίγωνο ABC

έχει εκ κατασκευής $\widehat A=60^\circ$ και

είναι το

παράκεντρο, οπότε $AE = AZ = \tau$

και $2\tau = 20.$ Εξάλλου, από το εγγράψιμο KZCP

είναι $\widehat C=45^\circ,$ άρα $\displaystyle \widehat B = 75^\circ = A\widehat DB \Leftrightarrow AB = AD$ και

ολοκληρώνεται η απόδειξη.

#5

Και μία υπολογιστική λύση. Είναι:

$\displaystyle \frac{a}{{\sin 60^\circ }} = \frac{b}{{\sin 75^\circ }} = \frac{c}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{a + b + c}}{{\sin 60^\circ + \sin 75^\circ + \sin 45^\circ }} = \frac{{20}}{{\sin 60^\circ + \sin 75^\circ + \sin 45^\circ }}$

Όλα τα ημίτονα είναι γνωστά και κατασκευάσιμα, οπότε και οι πλευρές του τριγώνου μέσω των αντίστοιχων αναλογιών.

Γωνία και περίμετρος

Γωνία και περίμετρος

Re: Γωνία και περίμετρος

Re: Γωνία και περίμετρος

Re: Γωνία και περίμετρος

Re: Γωνία και περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση