Υπολογισμός τμήματος

KARKAR · #1

: Υπολογισμός τμήματος.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 639 φορές

Στην προέκταση της ακτίνας OC=r

, ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : CS=d

.

Η

είναι κινητή διάμετρος του κύκλου και οι ημιευθείες SA , SB

, ξανατέμνουν τον κύκλο στα P , Q

.

Δείξτε ότι το τμήμα

διέρχεται από σταθερό σημείο

, της

και υπολογίστε το τμήμα : x=OT

.

Εφαρμογή : d=2r

.

#2

Το

είναι σταθερό σημείο . Η πολική του

είναι η σταθερή κάθετη προς την

που διέρχεται από το σημείο τομής

των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PQ$ .

Ας είναι λοιπόν

το σημείο τομής της πολικής αυτής με την σταθερή

.

Η τετράδα : $\left( {O,T\backslash F,S} \right)$ είναι αρμονική και το

είναι το αρμονικό συζυγές του

ως προς τα $F\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ .

Θα είναι : $\boxed{\frac{{FT}}{{FO}} = \frac{{ST}}{{SO}}}$

: υπολογιαμός τμήματος.png (27.43 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

Αν η πολική του

τέμνει τον κύκλο στο

το

είναι εφαπτόμενο τμήμα .

Στην περίπτωση που d = 2r

θα είναι $E{O^2} = OS \cdot OF \Rightarrow \boxed{OF = \frac{r}{3}}$ και αν θέσω FT = u

Από την πιο πάνω αρμονική αναλογία έχω: $\boxed{u = \frac{{4r}}{{15}}}$ και άρα $\boxed{OT = \frac{{3r}}{5}}$

Παρατήρηση :

Γενικά : $\boxed{OT = x = \frac{{2{r^2}\left( {d + r} \right)}}{{{d^2} + 2dr + 2{r^2}}}}$

Η πολική διέρχεται κι από το σημείο τομής των $OQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TB$ .

Η ιδιότητα αυτή έχει εφαρμογή στην κατασκευή εφαπτομένης προς κωνική εν γένει μόνο με τη χρήση του χάρακα

Υπολογισμός τμήματος

Υπολογισμός τμήματος

Re: Υπολογισμός τμήματος

Μέλη σε σύνδεση