Παραλληλία και μήκος

KARKAR · #1

: Παραλληλία και μήκος.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, η

είναι διχοτόμος . Δείξτε ότι : $BD \parallel AC$ και υπολογίστε το (AD)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 14, 2021 9:31 am
Παραλληλία και μήκος.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Δείξτε ότι : $BD \parallel AC$ και υπολογίστε το .

: Παραλληλία και μήκος.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές

Προφανώς

αφού το τρίγωνο BAD

είναι ισοσκελές (όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\theta$ ).

με νόμο συνημιτόνου στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos 2\theta = - \frac{1}{{15}} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\theta = \frac{{14}}{{15}} \Leftrightarrow \cos \theta = \sqrt {\frac{7}{{15}}}$

Άρα, $\boxed{AD = 6\cos \theta = 6\sqrt {\frac{7}{{15}}} }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 14, 2021 9:31 am
Παραλληλία και μήκος.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Δείξτε ότι : $BD \parallel AC$ και υπολογίστε το .

A) $\dfrac{BE}{EC} = \dfrac{3}{5} = \dfrac{BD}{AC} \Rightarrow BD//AC$ οπότε εύκολα παίρνουμε $AE= \dfrac{5}{8} AD,ED= \dfrac{3}{8}AD$

B)Από θ.διχοτόμου $BE= \dfrac{9}{4} ,EC= \dfrac{15}{4}$ άρα $EZ= \dfrac{3}{4}$

Ισχύει, $AE.ED=ZE.EH\Rightarrow \dfrac{5}{8}. \dfrac{3}{8}AD^2= \dfrac{3}{4}. \dfrac{21}{4} \Rightarrow AD=2 \sqrt{ \dfrac{21}{5} }$

: παραλληλία και μήκος.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές

Παραλληλία και μήκος

Παραλληλία και μήκος

Re: Παραλληλία και μήκος

Re: Παραλληλία και μήκος

Μέλη σε σύνδεση