Ψάχνοντας την βάση

KARKAR · #1

: Ψάχνοντας για την βάση.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 416 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

του σχήματος , το

είναι το μέσο της

.

Αν είναι : $PT \parallel AB$ , υπολογίστε το μήκος της μικρής βάσης

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 18, 2021 7:44 pm
Ψάχνοντας για την βάση.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος , το είναι το μέσο της .

Αν είναι : $PT \parallel AB$ , υπολογίστε το μήκος της μικρής βάσης .

: ψάχνοντας τη βάση.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Η παραλληλία της

με την

σε συνδυασμό με το δισορθογώνιο τραπέζιο οδηγεί στην καθετότητα της

στις βάσεις του τραπεζίου και ας είναι $E\equiv PT\cap AD,F\equiv PT\cap BC$ . Το τρίγωνο $\vartriangle MAB$ είναι προφανώς ισοσκελές (αφού το

είναι σημείο της μεσοκαθέτου της

(

διάμεσος του δισορθογώνιου τραπέζιου)) και με $PT\parallel AB\Rightarrow ZP=ZT\left( Z\equiv MN\cap EF \right)\overset{ZE=ZF(MN\,\,\mu \varepsilon \sigma o\pi \alpha \rho \lambda \lambda \eta \lambda \eta \,\,\tau \omega \nu \,\,AD,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,PE=TF=y$
Από το θεώρημα του Πάππου για τις συνευθειακές τριάδες $\left( D,M,C \right),\left( B,S,A \right)$ προκύπτει ότι και το σημείο $K\equiv AC\cap BD$ είναι σημείο της

Από την κεντρική δέσμη D.ASB

που τέμνεται από τις παράλληλες EPT,ASB

προκύπτει ότι : $\dfrac{PE}{AS}=\dfrac{EK}{AB}\Rightarrow \dfrac{y}{3}=\dfrac{EK}{8}\Rightarrow EK=\dfrac{8y}{3}$ και με όμοιο τρόπο από την κεντρική δέσμη C.ASB

προκύπτει ότι $KF=\dfrac{8y}{5}$
Στα όμοια πλέον (λόγω παραλληλίας) τρίγωνα $\vartriangle AKD,\vartriangle CKB$ θα είναι ο λόγος των βάσεών τους ίσος με το λόγο των αντιστοίχων σε αυτές υψών, δηλαδή
$\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{KF}{KE}\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\dfrac{8y}{5}}{\dfrac{8y}{3}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow x=\dfrac{12}{5}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 18, 2021 7:44 pm
Ψάχνοντας για την βάση.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος , το είναι το μέσο της .

Αν είναι : $PT \parallel AB$ , υπολογίστε το μήκος της μικρής βάσης .

Οι

τέμνονται σε σημείο

της

(θεώρημα Πάππου). Επειδή το

είναι σημείο της μεσοκαθέτου

του

και

τα τρίγωνα MEP , MFT

θα είναι ίσα, άρα EP=TF.

: Ψάχνοντας τη βάση.png (20.7 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{EP}}{3} = \dfrac{{DP}}{{DS}} = \dfrac{{DK}}{{DB}} = \dfrac{4}{{x + 4}}\\ \\ \dfrac{{TF}}{5} = \dfrac{{CT}}{{CS}} = \dfrac{{CK}}{{CA}} = \dfrac{x}{{x + 4}} \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{EP = TF} 5x = 12 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{12}{5}}$

Ψάχνοντας την βάση

Ψάχνοντας την βάση

Re: Ψάχνοντας την βάση

Re: Ψάχνοντας την βάση

Μέλη σε σύνδεση