Μια ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Μια ενδειαφέρουσα συνευθειακότητα.png (26.19 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Έστω τρίγωνο και τα ύψη του με ορθόκεντρο . Να δειχθεί ότι η ευθεία που διέρχεται από την ορθή προβολή του στην και από το διέρχεται και από το συμμετρικό του ως προς την

Στάθης

Παρότι η αποδειξη ειναι αρκετά εύκολη ο τίτλος θα φανεί μετα την αποδειξη

Παρότι μας αρκεί η παραλληλια ( χωρις καθετοτητα ) και αρκούν σεβιανες του τριγώνου που διέρχονται απο το ίδιο σημείο η επιλογή έγινε σκόπιμα για σύνδεση με άλλη ανάρτηση

[Doloros]

Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα_1.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 634 φορές

Η ευθεία είναι μεσοκάθετος στο τμήμα άρα και διχοτόμος της γωνίας .

Αλλά η δέσμη : είναι αρμονική κι αφού η είναι διχοτόμος της ,

συνεπώς λόγω του Ευκλειδείου αιτήματος οι ευθείες ταυτίζονται.