Μεγάλες κατασκευές 67

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 67.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

$\bigstar$ Στο διαστάσεων $a \times b , ( a>b )$ , ορθογώνιο ABCD

, να "εντάξετε" το τετράγωνο PQTS

.

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 27, 2021 10:59 am
Στο διαστάσεων $a \times b , ( a>b )$ , ορθογώνιο , να "εντάξετε" το τετράγωνο .

Γνωρίζουμε τις γωνίες $\angle QDT,\;\angle SDQ.$
Παίρνουμε τώρα ως βάση ένα τυχόν τετράγωνο ${S_1}{P_1}{Q_1}{T_1}$ και προσδιορίζουμε σημείο D_1

ως τομή δύο τόξων, έτσι που του ενός τα σημεία βλέπουν το ${Q_1}{T_1}$ υπό γωνία $\angle QDT$ και του άλλου τα σημεία βλέπουν το ${Q_1}{S_1}$ υπό γωνία $\angle SDQ.$ Έτσι κατασκευάσαμε όμοιο προς το δοθέν ορθογώνιο, που είναι το ορθογώνιο ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1},\;\,{T_1} \in {C_1}{D_1},\;{S_1} \in {A_1}{D_1}.$ Το κατασκευασμένο αυτό γεωμετρικό σύστημα είναι όμοιο με το δεδομένο και το ζητούμενο, επομένως επί της ουσίας τελειώσαμε.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 27, 2021 10:59 am
Μεγάλες κατασκευές 67.png $\bigstar$ Στο διαστάσεων $a \times b , ( a>b )$ , ορθογώνιο , να "εντάξετε" το τετράγωνο .

Φέρνω από το

κάθετη στις $AB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ και τις τέμνει στα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα : $APS,\,\,KQP,\,\,LTQ\,,\,\,DST$ είναι ίσα μεταξύ τους και το τετράπλευρο AKLD

είναι τετράγωνο.

: Μεγάλες κατασκευές 67_κατασκευή.png (12.87 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Αν θέσω : $AP = x\,,\,\,AS = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB = u$ , θα ισχύουν :

$\left\{ \begin{gathered} AP + AS = AP + PK = AK \hfill \\ KB = AB - AK \hfill \\ \frac{{KQ}}{{AD}} = \frac{{BK}}{{BA}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x + y = b \hfill \\ u = a - b \hfill \\ \frac{x}{b} = \frac{u}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{b\left( {a - b} \right)}}{a} \hfill \\ y = \frac{{{b^2}}}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Τα x,y

κατασκευάζονται ως τέταρτα ανάλογα γνωστών ευθυγράμμων τμημάτων και η κατασκευή απλή.

KARKAR · #4

Σωτήρη φαίνεται πως δεν είδες ( ή δεν γνώριζες ) ότι οι ασκήσεις που επισημαίνονται με μεγάλο αστέρι

πρέπει να αφήνονται για 24 ώρες μόνο σε μαθητές .

Εντάξει , δεν χάλασε κι ο κόσμος , αφού η πιθανότητα να ασχοληθεί μαθητής με κατασκευή είναι μηδενική

S.E.Louridas · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 28, 2021 7:51 am
Σωτήρη φαίνεται πως δεν είδες ( ή δεν γνώριζες ) ότι οι ασκήσεις που επισημαίνονται με μεγάλο αστέρι

πρέπει να αφήνονται για 24 ώρες μόνο σε μαθητές .

Εντάξει , δεν χάλασε κι ο κόσμος , αφού η πιθανότητα να ασχοληθεί μαθητής με κατασκευή είναι μηδενική

Καλημέρα Καλημέρα. Καταρχάς Θανάση ζητώ συγγνώμη, απλά δεν το γνώριζα (δεν θα το επιχειρήσω ξανά σε θέματα κάτω από αυτό το τίτλο) και παρασύρθηκα από δύο γεγονότα, 1) ότι είναι στον φάκελο Γεωμετρία Seniors και 2) επειδή, όπως πολύ σωστά ανέφερες, οι κατασκευές είναι πλέον για μαθητές αλλά και γενικώτερα (και πολύ κακώς) "απαγορευμένο φρούτο" ...... δυστυχώς.

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 27, 2021 10:59 am
Μεγάλες κατασκευές 67.png $\bigstar$ Στο διαστάσεων $a \times b , ( a>b )$ , ορθογώνιο , να "εντάξετε" το τετράγωνο .

Η κατασκευή μετά τους υπολογισμούς του Νίκου.

: Μεγάλες κατασκευές 67.png (21.29 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο

και ο κύκλος (A, AE)

την

στο

Το

είναι σημείο

της πλευράς

ώστε

Το (εντός του ορθογωνίου) τετράγωνο πλευράς

είναι το ζητούμενο.

KARKAR · #7

: Μεγάλες κατασκευές 67.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές

Σχεδιάζω το τετράγωνο AEFD

και παίρνω : FT=DS=AP=EQ

.

Οι υπολογισμοί θα φανούν χρήσιμοι , στον υπολογισμό του (PQTS)

.

Μεγάλες κατασκευές 67

Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Re: Μεγάλες κατασκευές 67

Μέλη σε σύνδεση