Σταθερό σημείο κύκλου 2

#1

: Μεταβλητός κύκλος σταθερό σημείο.png (18.38 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

Σε σταθερό σημείο

ενός ημικυκλίου φέρνω την εφαπτομένη που τέμνει την προέκταση της διαμέτρου

στο

και έστω

ένα μεταβλητό σημείο του τόξου $\overset\frown{AD}.$ Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου

(που τέμνει την

) και

θεωρώ το σημείο του

ώστε $\displaystyle A\widehat SM = D\widehat SC.$ Να δείξετε ότι ο κύκλος (C, CM)

διέρχεται από σταθερό σημείο.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 01, 2021 12:17 pm
Μεταβλητός κύκλος σταθερό σημείο.png
Σε σταθερό σημείο ενός ημικυκλίου φέρνω την εφαπτομένη που τέμνει την προέκταση της διαμέτρου στο

και έστω ένα μεταβλητό σημείο του τόξου $\overset\frown{AD}.$ Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου (που τέμνει την ) και

θεωρώ το σημείο του ώστε $\displaystyle A\widehat SM = D\widehat SC.$ Να δείξετε ότι ο κύκλος διέρχεται από σταθερό σημείο.

: Σταθερό σημείο κύκλου 2.png (53.96 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

Έστω

η σταθερή ορθή προβολή του σταθερού σημείου

στη σταθερή

Όπως έχουμε δείξει στον υπολογισμός τμήματος ότι $\dfrac{CT}{CS}=\dfrac{DT}{DS}:\left( 1 \right)$
Η $\angle DSC=\angle ASM\Rightarrow \angle DST=\angle CSM\overset{\angle DTS=\angle CMS={{90}^{0}}}{\mathop{\Rightarrow }}\,$ $\vartriangle DTS\sim \vartriangle CMS\Rightarrow \dfrac{CM}{CS}=\dfrac{DT}{DS}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{CM}{CS}=\dfrac{CT}{CS}\Rightarrow CM=CT$ και συνεπώς ο κύκλος $\left( C,CM \right)$ διέρχεται από το σταθερό σημείο

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .

Σταθερό σημείο κύκλου 2

Σταθερό σημείο κύκλου 2

Re: Σταθερό σημείο κύκλου 2

Μέλη σε σύνδεση