Κριτήριο ορθογωνιότητας κύκλων

#1

: Κριτήριο ορθογωνιότητας κύκλων.png (47.31 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Έστω σημείο του κύκλου $\left( K \right)$ που τέμνεται με τον κύκλο $\left( L \right)$ στα και $Q\equiv PA\cap \left( L \right),Q\ne A$ και $R\equiv PB\cap \left( L \right),R\ne B$ . Να δείξετε ότι οι κύκλοι $\left( K \right),\left( L \right)$ είναι ορθογώνιοι αν και μόνο αν η εφαπτόμενη του $\left( K \right)$ στο είναι παράλληλη προς την που είναι διάμετρος του $\left( L \right)$

#2

Πρώτα-πρώτα για οποιουσδήποτε κύκλους που τέμνονται(σαν τους πιο πάνω )

α) η εφαπτομένη σε σημείο

του αριστερού είναι παράλληλη στην ( εν γένει) χορδή

του δεξιού και

β) Τα τρίγωνα $BKL\,,BPQ$ είναι όμοια ( Οι γωνίες στα K,L

είναι ίσες με αυτές στα σημεία P,Q

)

: κριτήριο ορθογωνιότητας.png (25.34 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές

Έτσι στην συγκεκριμένη άσκηση, αν οι κύκλου είναι ορθογώνιοι θα είναι $BK \bot BL \Rightarrow BP \bot BQ$ και άρα $\widehat {QBR} = 90^\circ$ συνεπώς η

διάμετρος του δεξιού κύκλου .

Ενώ αν η

διάμετρος στον δεξιό κύκλο έτσι $\widehat {QBP} = 90^\circ$ , η ομόλογη γωνία στην ομοιότητα που προαναφέρθηκε θα είναι ορθή δηλαδή $\widehat {LBK} = 90^\circ$ ,

Σχέση που μας εξασφαλίζει ότι οι κύκλοι ορθογώνιοι.

Κριτήριο ορθογωνιότητας κύκλων

Κριτήριο ορθογωνιότητας κύκλων

Re: Κριτήριο ορθογωνιότητας κύκλων

Μέλη σε σύνδεση