KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 04, 2021 1:20 pm
Λογοδοσμένο τμήμα.pngΣημείο

κινείται στην - μήκους

- πλευρά

, ισοπλεύρου τριγώνου

, ώστε :

. Φέρω

. Η προέκταση της

τέμνει την
στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

( συναρτήσει των

) .
Αν

είναι το μέσο της

τότε προφανώς τα

είναι σημεία κύκλου διαμέτρου

(λόγω των ορθών γωνιών) και από το θεώρημα των τεμνομένων χορδών έχουμε:
Από το Θεώρημα Stewart θα έχουμε:

- Λογοδεσμένος.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές
Οπότε από την

έχουμε:

και

και άρα
Από το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο

με διατέμνουσα την

θα έχουμε:

, αν δεν έχω κάνει λάθος σε πράξεις