Εορταστικό τραπέζιο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Εορταστικό τραπέζιο
με : και . Πολλές λύσεις αλλά και πολλές επιλύσεις !
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εορταστικό τραπέζιο
Έστω τυχόν σημείο του τόξου που περιέχει το (χωρίς τα άκρα του και το ) του κύκλου . Το είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου όπου το σημείο τομής της μεσοκάθετης της με την
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15765
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εορταστικό τραπέζιο
Ας επισημάνω ότι, όπως λέει και ο θεματοθέτης όταν γράφει ότι το πρόβλημα έχει πολλές λύσεις, ότι έχει άπειρες λύσεις. Για να το δούμε αμέσως αυτό, παίρνουμε τυχαία με μόνο περιορισμό να είναι (ισοδύναμα ). Γράφουμε την έλλειψη με εστίες τα και σταθερό άθροισμα της έλλειψης ίσον με (δηλαδή τον γεωμετρικό τόπο των με ). Tώρα, η παράλληλη της από το τέμνει την έλλειψη σε σημείο , που είναι το ζητούμενο. Τελειώσαμε.
Ο συλλογισμος αυτός δείχνει (ύπαρξη) ότι για κάθε θέση της με υπάρχει τραπέζιο που ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος. Για διάφορες θέσεις της (διαλέγουμε και παίρνουμε) μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη το εν λόγω τραπέζιο. Το αφήνω για την ώρα αφού το πρόβλημα έχει "ασάφεια" (η λέξη εντός εισαγωγικών).
Εdit: Ο Στάθης ανάρτησε την απάντησή του όσο έγραφα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εορταστικό τραπέζιο
΄
Στον κύκλο θεωρώ τυχόν σημείο Η τέμνει τον κύκλο στο προς το ίδιο μέρος του και το πιο
"ψηλά" από το Η μεσοκάθετη του τέμνει την στο Το τραπέζιο πληροί τις προδιαγραφές της εκφώνησης.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Εορταστικό τραπέζιο
Για καλύτερη εποπτεία παραθέτω τα σχήματα των δύο πρώτων λύσεων.
(ελπίζω να τις έχω καταλάβει σωστά)
(ελπίζω να τις έχω καταλάβει σωστά)
- Συνημμένα
-
- rsz_skat12.png (39.41 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
-
- rsz_1mcat11.png (42.78 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες