Πράσινο εμβαδόν
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Πράσινο εμβαδόν
από την εφαπτομένη του τόξου στο τις τομές της με την μεσοκάθετη της και την προέκταση
της , ενώ το είναι σημείο της ευθείας , με . Υπολογίστε το .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πράσινο εμβαδόν
Θέτουμε οπότε . Άρα , , , .
To εμβαδόν ισούται
Έχουμε λοιπόν ισοδύναμα να βρούμε το μέγιστο του . Γίνεται με διάφορους τρόπους. Π.χ. έχει παράγωγο , άρα , δηλαδή ισοδύναμα .
Εύκολα βλέπουμε ότι είναι μέγιστο και εύκολα βρίσκουμε την τιμή του, εδώ . Τα υπόλοιπα άμεσα. Τελική απάντηση ελαχίστου εμβαδού ίσον .
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Παρ Ιαν 21, 2022 8:18 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πράσινο εμβαδόν
Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω:
Είναι οπότε η παρουσιάζει για
ελάχιστη τιμή ίση με
Re: Πράσινο εμβαδόν
Ομολογώ , ότι η τριγωνομετρική λύση ( του Μιχάλη ) , μου άρεσε περισσότερο . Απαιτούνται κάποιες μικροδιορθώσειςMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 9:24 pm
To εμβαδόν ισούται με
Έχουμε λοιπόν ισοδύναμα να βρούμε το μέγιστο του . Γίνεται με διάφορους τρόπους. Π.χ. έχει παράγωγο , άρα , δηλαδή ισοδύναμα .
Εύκολα βλέπουμε ότι είναι μέγιστο και εύκολα βρίσκουμε την τιμή του, εδώ . Τα υπόλοιπα άμεσα.
Τελική απάντηση ελαχίστου εμβαδού ίσον .
στις πρώτες γραμμές του αρχικού του κειμένου και δύο διορθώσεις στις δύο τελευταίες γραμμές .
Συγκεκριμένα , το μέγιστο του : , είναι , συνεπώς το ελάχιστο
εμβαδόν του πρασίνου , είναι : , που συμπίπτει με την λύση του Γιώργου .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πράσινο εμβαδόν
Έχεις δίκιο. Χρειάστηκαν τυπογραφικές και λογιστικές διορθώσεις τις οποίες έκανα. Ελπίζω τώρα όλα να είναι σωστά.
Αυτή η εποχή είναι νυχθημερόν προετοιμασία για τον διαγωνισμό Καγκουρό, οπότε πάντα βιάζομαι...
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πράσινο εμβαδόν
Καλησπέρα σε όλους. Αφού άρεσε στον Θανάση η τριγωνομετρική λύση του Μιχάλη, παίρνω θάρρος να το τερματίσω:
Χρησιμοποιώ πολικές συντεταγμένες για να έχουμε μονοπαραμετρική συνάρτηση εμβαδού, προσδιορισμό των κορυφών του τριγώνου με τομές ευθειών και αξόνων και για κορύφωση την τραβηγμένη από τα μαλλιά αλγεβρική μέθοδο προσδιορισμού μεγίστου.
Έστω οπότε .
Είναι
Βρίσκουμε
Είναι , οπότε
Είναι και
οπότε .
Θέλουμε το μέγιστο του για .
Επειδή το άθροισμα είναι σταθερό, το γινόμενό τους θα έχει μέγιστο όταν είναι (αν γίνεται).
Η ισότητα αυτή ισοδυναμεί με , οπότε και για τυχαία ακτίνα .
Χρησιμοποιώ πολικές συντεταγμένες για να έχουμε μονοπαραμετρική συνάρτηση εμβαδού, προσδιορισμό των κορυφών του τριγώνου με τομές ευθειών και αξόνων και για κορύφωση την τραβηγμένη από τα μαλλιά αλγεβρική μέθοδο προσδιορισμού μεγίστου.
Έστω οπότε .
Είναι
Βρίσκουμε
Είναι , οπότε
Είναι και
οπότε .
Θέλουμε το μέγιστο του για .
Επειδή το άθροισμα είναι σταθερό, το γινόμενό τους θα έχει μέγιστο όταν είναι (αν γίνεται).
Η ισότητα αυτή ισοδυναμεί με , οπότε και για τυχαία ακτίνα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες