Τριπλή ισότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τριπλή ισότητα
διαμέτρων και . Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τα τόξα στα σημεία .
α) Δείξτε ότι : .... β) Βρείτε την θέση της ευθείας για την οποία : .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13333
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τριπλή ισότητα
α) Έστω και το σημείο τομής της με το μικρότερο ημικύκλιο. Τότε
και Άρα το είναι το μέσο του
και του ημικυκλίου και αν είναι τα μέσα των τότε τα είναι συνευθειακά. β) Δύναμη σημείου,
Θεώρημα διαμέσων,
Άρα,
β) Η τριπλή ισότητα ισχύει όταν τα είναι συνευθειακά, δηλαδή το είναι το σημείο τομής
της με το μικρότερο ημικύκλιο. Πράγματι, τότε θα είναι
Re: Τριπλή ισότητα
α) Η διάμετρος του πιο μεγάλου κύκλου διέρχεται από το μέσο του μικρού ημικυκλίου .
Η είναι σταθερή και τέμνει το μεσαίο ημικύκλιο στο σταθερό που είναι συμμετρικό του ως προς το .
Όμως το ανήκει στο μεσαίο ημικύκλιο άρα στο κύκλο διαμέτρου . Η είναι εφαπτομένη του μικρού ημικυκλίου και αν προεκταθεί προς το θα τμήσει το μεγάλο στο .
Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο με κέντρο το οπότε το ανήκει στον κύκλο διαμέτρου .
Έτσι : και στο τραπέζιο η αναγκαστικά είναι διάμεσος.
β) Αν το είναι το σημείο τομής της με το μικρό ημικύκλιο , το τετράπλευρο θα είναι χαρταετός οπότε .
-
- Δημοσιεύσεις: 2789
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τριπλή ισότητα
1)Προφανώς η μεσοκάθετη της είναι εφαπτόμενη του μικρού ημικυκλίου στο μέσον του τόξου και είναι ορθογώνιο
άρα εγγράψιμμο συνεπώς
Ακόμη, επομένως συνευθειακά
και το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές,άρα
2) Έστω και .Τότε μέσον της και καθώς και
Επίσης ,εύκολα το είναι ορθογώνιο ισοσκελές με οπότε,
άρα συνευθειακά
Re: Τριπλή ισότητα
Aπό τα όμοια τρίγωνα (απλό) και τα έχουμε
κ.λπ.
κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες