Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο

#1

: Ειδικό ορθoγώνιο τρίγωνο_εκφώνηση.png (9.38 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ το ύψος

τέμνει τη διάμεσο

στο

.

Αν $\widehat {MBA} = \widehat {{C_{}}} = \theta$ να υπολογιστούν οι πλευρές του $\vartriangle ABC$ από το μήκος , ED = d

.

Έπεται συνέχεια !

#2

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Απρ 18, 2022 10:24 am
Ειδικό ορθoγώνιο τρίγωνο_εκφώνηση.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ το ύψος τέμνει τη διάμεσο στο .

Αν $\widehat {MBA} = \widehat {{C_{}}} = \theta$ να υπολογιστούν οι πλευρές του $\vartriangle ABC$ από το μήκος , .

Έπεται συνέχεια !

Προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\theta.$ Θέτω AE=BE=x.

: Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Τα τρίγωνα ABM, ABC

είναι όμοια, οπότε $\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{{b/2}}{c} \Leftrightarrow b = c\sqrt 2$ και $a=c\sqrt 3.$

Μενέλαος στο ADC

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {AEM} ,$ $\displaystyle \frac{x}{d} \cdot \frac{{BD}}{a} \cdot \frac{{CM}}{{MA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x \cdot \frac{{{c^2}}}{a}}}{{ad}} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = 3d}$ (1)

$\displaystyle AD = \sqrt {BD \cdot DC} \Leftrightarrow 4d = \frac{{bc}}{a} = \frac{{c\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ c = 2d\sqrt 6}$ και $\boxed{b = 4d\sqrt 3 ,a = 6d\sqrt 2}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Απρ 18, 2022 10:24 am
Ειδικό ορθoγώνιο τρίγωνο_εκφώνηση.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ το ύψος τέμνει τη διάμεσο στο .

Αν $\widehat {MBA} = \widehat {{C_{}}} = \theta$ να υπολογιστούν οι πλευρές του $\vartriangle ABC$ από το μήκος , .

Έπεται συνέχεια !

Με

μέσον του

είναι $AO \bot BM$ και προφανώς BE=EM

Είναι $c^2=\dfrac{b^2}{2} \Rightarrow b=c \sqrt{2}$ και $a^2=b^2+c^2=3c^2 \Rightarrow a=c \sqrt{3}$

Θα εκφράσουμε το

συναρτήσει του

$\dfrac{BD}{DC}= \dfrac{c^2}{b^2}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow BD= \dfrac{a}{3}= \dfrac{c \sqrt{3} }{3}$

και $MD=\dfrac{b}{2}= \dfrac{c \sqrt{2} }{2}$ κι από Π.Θ στο $\triangle ABM \Rightarrow BM^2=c^2+ \dfrac{b^2}{4}= \dfrac{3c^2}{2}$

Τώρα με θ.διαμέσου στο τρίγωνο $\triangle BMD \Rightarrow c=2d \sqrt{6}$

Άρα $a=6d \sqrt{2} ,b=4d \sqrt{3} ,c=2d \sqrt{6}$

: Ωραίο ορθογώνιο.png (213.17 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο

Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ωραίο ορθογώνιο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση