Μέγιστο γινόμενο

KARKAR · #1

Ο κύκλος

έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O , R)

και τον τέμνει στα σημεία A , B

.

Ευθεία διερχόμενη από το

τέμνει πρώτα τον (K)

στο σημείο

και κατόπιν τον (O)

στο

.

Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $AT \cdot TS$ .

S.E.Louridas · #2

Λόγω της δύναμης του σημείου

ως προς τον μεγάλο κύκλο, αρκεί η απόσταση

να γίνει ελάχιστη.
Αυτό επιτυγχάνεται όταν το σημείο

είναι η τομή της διακέντρου

με τον μικρό κύκλο.

(*) Εργαστήκαμε στο σχήμα του εισηγητή του θέματος.