Μεγιστοποίηση και κατασκευή

[KARKAR]

Μεγιστοποίηση και κατασκευή.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Από σημείο , κύκλου , σχεδιάζουμε τις χορδές , οι οποίες σχηματίζουν σταθερή

γωνία . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : . Πώς θα κατασκευάζατε τις δύο χορδές

στην φάση της μεγιστοποίησης ; Μεγιστοποιείται ταυτόχρονα και το άθροισμα : ;

[Κυριάκος Τσουρέκας]

Για το εμβαδόν...

Χωρίς βλάβη της γενικότητας, σταθεροποιω το τόξο . Ισχύει ότι το εμβαδόν τον . Επομένως, επειδή η γωνιά είναι σταθερή, θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε το εμβαδόν του τριγώνου. Θέλουμε την μέγιστη όπου το ίχνος του ύψους από το . Επομένως, θα πρέπει