Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Δίνεται τρίγωνο με και ένα σημείο επί της πλευράς τέτοιο ώστε Αν να υπολογίσετε τη γωνία
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Η γωνία . Φέρνω τη μεσοκάθετο του και συναντά την ευθεία στο .cool geometry έγραψε: ↑Τετ Αύγ 17, 2022 5:10 pmΔίνεται τρίγωνο με και ένα σημείο επί της πλευράς τέτοιο ώστε Αν να υπολογίσετε τη γωνία
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
Προφανές ότι το ισοσκελές τρίγωνο . Τα έχουν: , συνεπώς είναι ίσα οπότε ,
Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και άρα , .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση του ως άνω προβλήματος Έστω το παραλληλόγραμμο . Τότε ισοσκελές τραπέζιο , άρα και το ζητούμενο έχει βρεθείcool geometry έγραψε: ↑Τετ Αύγ 17, 2022 5:10 pmΔίνεται τρίγωνο με και ένα σημείο επί της πλευράς τέτοιο ώστε Αν να υπολογίσετε τη γωνία
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Καλησπέρα σε όλους!
Ας επιχειρήσω γενίκευση της ως άνω άσκησης. Το τρίγωνο έχει . Έστω σημείο της πλευράς ώστε .
Αν ισχύει τότε: Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Προτίθεμαι να δώσω και τη λύση που έχω κατά νου , εφόσον δεν καλυφθεί. Φιλικά, Γιώργος.
Ας επιχειρήσω γενίκευση της ως άνω άσκησης. Το τρίγωνο έχει . Έστω σημείο της πλευράς ώστε .
Αν ισχύει τότε: Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Προτίθεμαι να δώσω και τη λύση που έχω κατά νου , εφόσον δεν καλυφθεί. Φιλικά, Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Θα χρειαστώ την πρόταση: Απέναντι από άνισες πλευρές κείνται ομοίως άνισες γωνίες, και αντιστρόφως.
Κοιτάμε το τρίγωνο ABD. Ονομάζω τις γωνίες του με τα αντίστοιχα μικρά γράμματα των κορυφών του. Είναι .
Έστω .
Θα έχω άρα και στο τρίγωνο ABC προκύπτει , άτοπο. Παρομοίως, άτοπο προκύπτει αν υποθέσω , άρα κ.λπ.
Κοιτάμε το τρίγωνο ABD. Ονομάζω τις γωνίες του με τα αντίστοιχα μικρά γράμματα των κορυφών του. Είναι .
Έστω .
Θα έχω άρα και στο τρίγωνο ABC προκύπτει , άτοπο. Παρομοίως, άτοπο προκύπτει αν υποθέσω , άρα κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Γιώργο ,με απασχόλησε και μένα η γενίκευση . ( Αντίστροφο μερικής περίπτωσης σημείου )Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 18, 2022 5:45 pmΚαλησπέρα σε όλους!
Ας επιχειρήσω γενίκευση της ως άνω άσκησης.
18-8 Γωνία...png
Το τρίγωνο έχει . Έστω σημείο της πλευράς ώστε .
Αν ισχύει τότε: Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Προτίθεμαι να δώσω και τη λύση που έχω κατά νου , εφόσον δεν καλυφθεί. Φιλικά, Γιώργος.
Νομίζω δε ότι έχει μόνο ένα ακόμη συνδυασμό με ακεραία νούμερα ( σε μοίρες).
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Εστω ο περίκυκλος του τριγώνου και τότε τοcool geometry έγραψε: ↑Τετ Αύγ 17, 2022 5:10 pmΔίνεται τρίγωνο με και ένα σημείο επί της πλευράς τέτοιο ώστε Αν να υπολογίσετε τη γωνία
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
τετράπλευρο
είναι ισοσκελές τραπέζιο. Το δεν είναι παραλληλόγραμμο.Τότε
Δηλαδή ταυτίζονται και το σημείο Αρα
και προφανώς το σημείο είναι ο Βόρειος Πόλος
- Συνημμένα
-
- Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με Τριγωνομετρία.png (22.59 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Η κάθετη στην στο τέμνει την στο .Έστω ακόμη σημείο στηνcool geometry έγραψε: ↑Τετ Αύγ 17, 2022 5:10 pmΔίνεται τρίγωνο με και ένα σημείο επί της πλευράς τέτοιο ώστε Αν να υπολογίσετε τη γωνία
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
προέκταση ώστε και
Τότε προφανώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνίες βάσης και
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα ,άρα ,συνεπώς
και
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Σάβ Αύγ 20, 2022 12:12 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Χαιρετώ! Το σκεπτικό της λύσης μου είναι στην ουσία ίδιο με τη λύση του Κώστα (ανάρτηση #6)
Ας δούμε μια παραλλαγή στη γενικότερη περίπτωση
Τότε άρα
Οι και αλληλοαναιρούνται. Ομοίως αποκλείουμε να είναι , άρα τελικά . Φιλικά, Γιώργος.
Ας δούμε μια παραλλαγή στη γενικότερη περίπτωση
Θεωρούμε το ώστε . Έστω (όπως στο σχήμα), οπότε .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 18, 2022 5:45 pm
Το τρίγωνο έχει . Έστω σημείο της πλευράς ώστε .
Αν ισχύει τότε: Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Τότε άρα
Οι και αλληλοαναιρούνται. Ομοίως αποκλείουμε να είναι , άρα τελικά . Φιλικά, Γιώργος.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Η γωνία αυτή δεν θα βρεθεί με τριγωνομετρία
Ας το κάνουμε και με τριγωνομετρία:
Εργάζομαι στο σχήμα της δεύτερης ανάρτησης. Έχουμε
Τότε έχουμε
από το οποίο παίρνουμε
Όμως , άρα οπότε .
Εργάζομαι στο σχήμα της δεύτερης ανάρτησης. Έχουμε
Τότε έχουμε
από το οποίο παίρνουμε
Όμως , άρα οπότε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες