Ίσα τμήματα σε ευθεία διαμέτρου κύκλου

giannimani · #1

Σε κύκλο

θεωρούμε τις κάθετες διαμέτρους

και

, και σημείο

στο εξωτερικό του.
Οι εφαπτομένες του κύκλου που άγονται από το

τέμνουν την ευθεία

στα σημεία

και

.
Οι ευθείες

και

τέμνουν την ευθεία

στα σημεία

και

. Να αποδείξετε ότι PX = QY

.

: perp_diam.png (18.66 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

#2

giannimani έγραψε: Τετ Νοέμ 02, 2022 11:09 am Σε κύκλο θεωρούμε τις κάθετες διαμέτρους και , και σημείο στο εξωτερικό του.
Οι εφαπτομένες του κύκλου που άγονται από το τέμνουν την ευθεία στα σημεία και .
Οι ευθείες και τέμνουν την ευθεία στα σημεία και . Να αποδείξετε ότι .
perp_diam.png

Καλημέρα Γιάννη

: Ισα τμήματα σε ευθεία διαμέτρου.png (26.79 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Έστω

τα σημεία τομής της εφαπτόμενης του κύκλου

στο

με τις ευθείες SP,SX,SQ

αντίστοιχα. Τότε προφανώς ο κύκλος $\left( O \right)$ είναι ο έγκυκλος του τριγώνου $\vartriangle S{P}'{Q}'$ και {X}'

είναι το ισοτομικό του

ως προς την πλευρά του ${P}'{Q}'\Rightarrow {P}'{X}'=B{Q}':\left( 1 \right)$ (γνωστή πρόταση)

Από $PXYQ\parallel {P}'{X}'B{Q}'$ (κάθετες στην ίδια ευθεία) προκύπτει ότι: $\dfrac{PX}{{P}'{X}'}=\ldots \dfrac{YQ}{B{Q}'}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,PX=YQ$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί

Ίσα τμήματα σε ευθεία διαμέτρου κύκλου

Ίσα τμήματα σε ευθεία διαμέτρου κύκλου

Re: Ίσα τμήματα σε ευθεία διαμέτρου κύκλου

Μέλη σε σύνδεση