Εφαπτομένη του κύκλου

[george visvikis]

Εφαπτομένη κύκλου.png (18.16 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

Δίνεται κύκλος κέντρου δύο σημεία της διαμέτρου ώστε και ένα τυχόν σημείο

του κύκλου. Οι τέμνουν τον κύκλο στα αντίστοιχα και η τέμνει την στο

Να δείξετε ότι η εφάπτεται του κύκλου.


24 ώρες για μαθητές.

[rek2]

Ας το δούμε με αρμονικά, τεράπλευρα κ.λπ., γιατί μου "βγαίνει" καλύτερα:

Η παράλληλη στην από το επανατέμνει τον κύκλο στο

Επειδή η δέσμη είναι αρμονική και, επομένως, το τετράπλευρο είναι αρμονικό. Έτσι οι εφαπτόμενες του κύκλου στις απέναντι κορυφές του συντρέχουν με την διαγώνιο

Πάλι, επειδή η δέσμη είναι αρμονική, οπότε το τετράπλευρο είναι αρμονικό, άρα οι εφαπτόμενες του κύκλου στις απέναντι κορυφές του συντρέχουν με την διαγώνιο . Συντρέχουν, όμως, και με την . Άρα συντρέχουν στο κοινό σημείο των οπότε οι είναι οι εφαπτόμενες.

[george visvikis]

Σ' ευχαριστώ Κώστα για τη λύση Ας δούμε και μια πιο στοιχειώδη προσέγγιση.


Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και έστω το μέσο του και το

σημείο τομής των Προφανώς, κι επειδή θα είναι

Εφαπτομένη του κύκλου.png (26.06 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Άρα, οπότε το είναι εγγράψιμο και κατά συνέπεια,

Άρα και το είναι εγγράψιμο, δηλαδή γεγονός

που αποδεικνύει το ζητούμενο.

[rek2]

Καλησπέρα Γιώργο και σε όλη την παρέα!

Να προσθέσω, ότι η πρόταση αληθεύει για τυχαία χορδή ΑΒ και Ο μέσον της.