Είναι συμμετροδιάμεσος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Είναι συμμετροδιάμεσος
Οι κύκλοι τέμνουν τις στα σημεία , .
Αν , δείξετε ότι η είναι η συμμετροδιάμεσος του .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Είναι συμμετροδιάμεσος
Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση του προβλήματος που αποδεικνύει ότι δεν είναι αναγκαίο το να είναι σημείο της , δηλαδή ισχύει το γενικότερο πρόβλημα
Αν και το δεύτερο (εκτός του ) κοινό σημείο των κύκλων τότε η είναι η ευθεία της συμμετροδιαμέςου του τριγώνου Απόδειξη
Έστω το σημείο τομής των εφαπτομένων του περίκυκλου του τριγώνου στα και .
Τότε είναι σημείο του κύκλου και ομοίως το
Από τα ισοσκελή (λόγω εφαπτομένων και παραλληλίας) τρίγωνα οπότε το έχει ίσες δυνάμεις ως προς τους κύκλους άρα είναι σημείο του ριζικού τους άξονα , δηλαδή της κοινής τους χορδής συνευθειακά και συνεπώς η είναι η ευθεία της συμμετροδιαμέσου του τριγώνου και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Είναι συμμετροδιάμεσος
Πολύ ωραία η γενίκευση του Στάθη και τον ευχαριστούμε πολύ .
Μια πολύ παρόμοια δικαιολογήση επ’ αυτού.
Ας είναι τα σημεία τομής των κύκλων με τη .
Επειδή εις τα οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες η εφάπτεται του κύκλου . Αν οι τέμνονται στο και το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο τελικά και η διέρχεται από το
( ριζικό κέντρο των κύκλων : ) η ευθεία είναι συμμετροδιάμεσος του
Μια πολύ παρόμοια δικαιολογήση επ’ αυτού.
Ας είναι τα σημεία τομής των κύκλων με τη .
Επειδή εις τα οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες η εφάπτεται του κύκλου . Αν οι τέμνονται στο και το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο τελικά και η διέρχεται από το
( ριζικό κέντρο των κύκλων : ) η ευθεία είναι συμμετροδιάμεσος του
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Είναι συμμετροδιάμεσος
Έχουμε . Άρα εφαπτομένη στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου . Ομοίως και εφαπτομένη στον ίδιο κύκλο. Άρα συμμετροδιάμεσος του τριγώνου και άρα και του . (Έχουν κοινές διαμέσους και διχοτόμους από το .)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες