Ο μισός και ο ολόκληρος

[KARKAR]

Ο μισός και ο ολόκληρος.png (18.54 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Η διχοτόμος της γωνίας ,

τέμνει την στο , ενώ η μεσοκάθετος του τέμνει την στο .

α) Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

[george visvikis]

Ο μισός και ο ολόκληρος.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Η διχοτόμος της γωνίας ,

τέμνει την στο , ενώ η μεσοκάθετος του τέμνει την στο .

α) Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Έστω το κέντρο του ημικυκλίου, το μέσο του και το δεύτερο κοινό σημείο του ημικυκλίου με τον κύκλο.

Μισός και ολόκληρος.png (28.36 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

α) Τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα



Αλλά, η (διάκεντρος) είναι μεσοκάθετη της κοινής χορδής οπότε το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Άρα ο κύκλος διέρχεται από το σταθερό μέσο του ημικυκλίου.

β) Το κινείται στην ευθεία της διχοτόμου της γωνίας Όταν το πάει στο το πάει στο και όταν το

πάει στο το πάει στο όπου το σημείο τομής της διχοτόμου με την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο Άρα ο

ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα

[Doloros]

Ο μισός και ο ολόκληρος.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου . Η διχοτόμος της γωνίας ,

τέμνει την στο , ενώ η μεσοκάθετος του τέμνει την στο .

α) Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Χωρίς να γράψω τον κύκλο της εκφώνησης, θεωρώ το σημείο τομής της με τη μεσοκάθετο του .

Έστω ακόμα το μέσο του ημικυκλίου και το σημείο τομής αυτής της μεσοκαθέτου με την .

Αβίαστα προκύπτει ότι όλες οι πράσινες γωνίες είναι από η κάθε μια με συνέπειες:

Ο μισός και ο ολόκληρος.png (48.31 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

1. τα σημεία να είναι ομοκυκλικά και

2. Ο κύκλος διέρχεται από το σταθερό σημείο

3. Η ευθεία θα είναι η σταθερή μεσοκάθετος του και το διατρέχει το ύψος του σταθερού