Ο μισός και ο ολόκληρος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ο μισός και ο ολόκληρος
τέμνει την στο , ενώ η μεσοκάθετος του τέμνει την στο .
α) Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .
β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ο μισός και ο ολόκληρος
Έστω το κέντρο του ημικυκλίου, το μέσο του και το δεύτερο κοινό σημείο του ημικυκλίου με τον κύκλο. α) Τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα
Αλλά, η (διάκεντρος) είναι μεσοκάθετη της κοινής χορδής οπότε το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Άρα ο κύκλος διέρχεται από το σταθερό μέσο του ημικυκλίου.
β) Το κινείται στην ευθεία της διχοτόμου της γωνίας Όταν το πάει στο το πάει στο και όταν το
πάει στο το πάει στο όπου το σημείο τομής της διχοτόμου με την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο Άρα ο
ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα
Re: Ο μισός και ο ολόκληρος
Χωρίς να γράψω τον κύκλο της εκφώνησης, θεωρώ το σημείο τομής της με τη μεσοκάθετο του .
Έστω ακόμα το μέσο του ημικυκλίου και το σημείο τομής αυτής της μεσοκαθέτου με την .
Αβίαστα προκύπτει ότι όλες οι πράσινες γωνίες είναι από η κάθε μια με συνέπειες: 1. τα σημεία να είναι ομοκυκλικά και
2. Ο κύκλος διέρχεται από το σταθερό σημείο
3. Η ευθεία θα είναι η σταθερή μεσοκάθετος του και το διατρέχει το ύψος του σταθερού
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 11 επισκέπτες