Πλευρές τριγώνου σε Α.Π
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πλευρές τριγώνου σε Α.Π
είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να δείξετε ότι: α)
β) Το άθροισμα των αποστάσεων τυχόντος σημείου του από τις πλευρές του είναι σταθερό.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Πλευρές τριγώνου σε Α.Π
i) Αν , όπου ο λόγος της γεωμετρικής προόδου τότε το πρόβλημα είναι προφανές στο ισόπλευρο τρίγωνοgeorge visvikis έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 29, 2023 11:05 amΠλευρές σε Α.Π..png
Έστω η διχοτόμος, το έγκεντρο και το περίκεντρο τριγώνου στο οποίο οι πλευρές
είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να δείξετε ότι: α)
β) Το άθροισμα των αποστάσεων τυχόντος σημείου του από τις πλευρές του είναι σταθερό.
ii) α) Έστω και ας είναι οι ορθές προβολές του στις αντίστοιχα, οι ορθές προβολές του στις αντίστοιχα και οι ορθές προβολές του περίκεντρου του στις αντίστοιχα (προφανώς τα μέσα των πλευρών αυτών)
Τότε για την ημιπερίμετρο του ισχύει:
και ,
Επίσης είναι
Έτσι ¨
¨ Από και . Από . Τέλος από την σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και το πρώτο ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
β) Με σημείο της διχοτόμου της γωνίας προκύπτει ότι
Για το εμβαδόν του τριγώνου έχουμε:
και το δεύτερο ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πλευρές τριγώνου σε Α.Π
Σ' ευχαριστώ Στάθη για την πλήρη κάλυψη του θέματος
Δίνω μία διαφορετική προσέγγιση για το πρώτο ερώτημα.
Δίνω μία διαφορετική προσέγγιση για το πρώτο ερώτημα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες