Γεωμετρικός τόπος σε κύκλο

[Al.Koutsouridis]

Έστω και δυο σημεία ενός κύκλου, που τον χωρίζουν σε μείζον και έλασσον τόξο. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των μέσων όλων των δυνατών χορδών με άκρα που βρίσκονται στα διαφορετικά τόξα .

[rek2]

Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Στην οριακή περίπτωση, στην οποία οι εν λόγω χορδές έχουν, ως ένα άκρο ένα από τα σημεία Α και Β, τότε ο γ.τ. των μέσων τους είναι οι κύκλοι με διαμέτρους τις ακτίνες ΟΑ και ΟΒ.
Στις λοιπές περιπτώσεις είναι το εσωτερικό των κύκλων αυτών.
Τελικά, λοιπόν, ο ζητούμενος γ τ. είναι οι κυκλικοί δίσκοι με διαμέτρους ΟΑ και ΟΒ.

[Al.Koutsouridis]

Άσκηση: Μπορεί το κοινό κομμάτι των κυκλικών δίσκων διαμέτρου να ανήκει στον ζητούμενο γεωμετρικό τόπο;

geometrikos_topos_se_kuklo.png (593.92 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές